Đáp án
Bài tập: Cho mặt cầu \( (S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 \). Mặt phẳng \( D: x + y - 2z + 4 = 0 \). Đường thẳng \( d \) tiếp xúc mặt cầu \( (S) \) tại \( A(3,-1,1) \) và song song với mặt phẳng \( D \) với vectơ chỉ phương là:
A. \( (4,6,1 \quad ) \) B. \( (4,,-6,1) \quad \) C. \( (4,-6,-1) \quad \) D. \( (4,-1,-6) \)
Đáp án:
Đường thẳng \( d \) tiếp xúc mặt cầu \( (S) \) tại \( A \):
\( \Rightarrow d \subset \text{mp}Q \perp {IA} \) tại \( \Delta \)
Với \( I(1,-2,-1) \) và \( A(3,-1,1) \):
Phương trình mặt phẳng \( Q: 2x + y + 2z - 7 = 0 \)
\( \begin{cases}
d \subset \text{mp}Q \\
d \parallel \text{mp}P
\end{cases} \Rightarrow d \parallel \Delta = \text{mp}P \cap \text{mp}Q \)
\( \Rightarrow \overrightarrow{u}_d = \overrightarrow{u}_\Delta = \left[\overrightarrow{n}_Q, \overrightarrow{n}_D\right] = [(2,1,2),(1,1,-2)] = (4,-6,-1)
\)
\( \Rightarrow d: \frac{x-3}{4} = \frac{y+1}{-6} = \frac{z-1}{-1} \Rightarrow (4,-6,-1) \Rightarrow \boxed{C} \)