Bài tập: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(D: x + y + z - 6 = 0\) và mặt cầu \( (S): x^2 + y^2 + z^2 = 12 \). Có bao nhiêu mặt phẳng \( Q \) song song với mặt phẳng \( P \) và tiếp xúc với mặt cầu \( (S) \)?
A. \( 0 \quad \) B. \( 1 \quad \) C. \( 2\quad \) D. Vô số
Đáp án:
\( d(O, \text{mp}D) = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} = \sqrt{12} \)
\(\Rightarrow\) mp \( D \) tiếp xúc với mặt cầu \( (S) \).
Vậy phải chọn \( B \).
Tổng quát! Cho mặt cầu \( (S) \) tâm \( I \), bán kính \( R \) và mp \( D \). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng \( Q \parallel D \) và tiếp xúc với mặt cầu \( (S) \)?
- Nếu \( d(I, \text{mp}D) = R \) thì chỉ có \( 1 \).
- Nếu \( d(I, \text{mp}D) \neq R \) thì có \( 2 \).