Đáp án:

- Mặt cầu \( (S) \) có tâm \( I(1,2,3) \), \( R = 4 \).  
(Đề ý: \( A, B \) nằm trong mặt cầu \( (S) \))  

- Hình tròn có bán kính \( r \), có diện tích:  
\( S = \pi r^2 \text{ nhỏ nhất } \Leftrightarrow r = \sqrt{R^2 - d^2}\) nhỏ nhất: \( d = d(I, \text{mp}D)  \Leftrightarrow d \text{ lớn nhất.} \)  

- Gọi \( H \) là hình chiếu vuông góc của \( I(1,2,3) \) xuống đường thẳng \( AB \):  
\( H:\begin{cases}
x - y + 1 = 0 \\
x = 1 + 2t \\
y = -2t \\
z = 2
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=0\\y=1\\y=2 \end{cases} \Leftrightarrow H(0,1,2).\)

- \( d \) lớn nhất \( \Leftrightarrow \text{mp}P \perp \overrightarrow{IH} = (-1,-1,-1) \), tại \( H(0,1,2) \):  
\( \text{mp}P: x + y + z - 3 = 0 \leftrightarrow -x -y -z +3 =0. \)
\( T  = -3 \quad \boxed{B}. \)