Đáp án:

\( M(x_0, y_0, z_0) \) thỏa: \( x_0 + 2y_0 + 2z_0 - A = 0 \).

 Nên \(M \in  mp(P): x + 2y + 2z - A = 0 \). Vậy \( M \) là điểm chung của \( (S) \) và \( (P) \).  

 Mặt cầu \( (S) \) có tâm \( I(2, 1, 1) \) và \( R = 3 \).  
\( (S) , (P) \) có điểm chung \( \Leftrightarrow d(I, (P)) \leq 3 \).  
 \(  \Leftrightarrow \frac{|6 - A|}{3} \leq 3  \Leftrightarrow -3 \leq A \leq 15 \).  

Min\( A = -3 \Leftrightarrow M \) là tiếp điểm của \( (S) \) và \( (P) \).  
\( x_0 + 2y_0 + 2z_0 + 3 = 0 \).  
\( M \) là hình chiếu vuông góc của \( I(2, 1, 1) \) lên mặt phẳng \( (P): x + 2y + 2z + 3 = 0 \).  
\(\Leftrightarrow M(1, -1, -1) \Rightarrow x_0 + y_0 + z_0 = -1  \Rightarrow \boxed{B}\).  

Cách 2:
\( A- 6 = (x_0 - 2) + 2(y_0 - 2) + 2(z_0 - 2) \).  

\( \leq \sqrt{(1 + 4 + 4)[(x_0 - 2)^2 + (y_0 - 2)^2 + (z_0 - 2)^2]} = 9 \)  
\( \Rightarrow -3 \leq A \leq 15 \).