Đáp án:

\(M(x_0, y_0, z_0) \in (S), \forall m \in \mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow x_0^2 + y_0^2 + z_0^2 + 2y_0 - 2 + m(2x_0 - 2y_0 - z_0 + 1) = 0\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} x_0^2 + y_0^2 + z_0^2 + 2y_0 - 2 = 0 \\ 2x_0 - 2y_0 - z_0 + 1 = 0 \end{cases}\)  

\(\Leftrightarrow M\) thuộc giao tuyến của mặt cầu \((S_1): x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2 = 0\) có tâm \(I(0, -1, 0),\) bán kính \(R = \sqrt{3}\), với mặt phẳng \(P: 2x - 2y - z + 1 = 0\).  
Ta có \(d(I, mpP) = 1 \Rightarrow r = \sqrt{R^2 - d^2} = \sqrt{2} \Rightarrow \boxed{B}\).