Đáp án
Bài tập: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm \(A(4, 6, 2)\), \(B(2, -2, 0)\) và mặt phẳng \(P: x + y + z = 0\). Xét đường thẳng \(d\) thay đổi thuộc mặt phẳng \(P\) và đi qua \(B\), gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(d\). Biết rằng khi \(d\) thay đổi thì \(H\) thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính \(R\) của đường tròn đó.
A. \(R = 1 \quad\) B. \(R = \sqrt{6} \quad\) C. \(R = \sqrt{3} \quad \) D. \(R = 2\)
Đáp án:
Gọi \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(A(4, 6, 2)\) xuống mặt phẳng \(P\):
\( (4 + t) + (6 + t) + (2 + t) = 0 \Leftrightarrow t = -4 \Leftrightarrow K(0, 2, -2). \)
- \(H\) nằm trên đường tròn cố định.
\( BK = \sqrt{4 + 16 + 4} = 2\sqrt{6} \Rightarrow R = \sqrt{6} \Rightarrow \boxed{B}\)