Đáp án

Beedemy

Trang chủ

Bài viết

Đáp án

Bài tập: Cho 2 đường thẳng:
\( d_1: \begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \\ z = t \end{cases}, \quad d_2: \begin{cases} x = 2 \\ y = m \\ z = 1 + m \end{cases}, \quad \Delta: \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}.\) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc \(\Delta\) và tiếp xúc với \(d_1, d_2\).

A. \((x - 1)^2 + y^2 + (z - 3)^2 = 1\)
B. \((x - \frac{1}{2})^2 + (y + \frac{1}{2})^2 + (z - \frac{1}{2})^2 = \frac{5}{2}\)
C. \((x - \frac{3}{2})^2 + (y - \frac{1}{2})^2 + (z - \frac{3}{2})^2 = \frac{1}{2}\)
D. \((x - \frac{5}{4})^2 + (y - \frac{1}{4})^2 + (z - \frac{5}{4})^2 = \frac{9}{16}\).

Đáp án:

Nhắc: Đường thẳng \(\Delta\) qua điểm \(A\) có vector chỉ phương \(\vec{u}_\Delta\):
\( d(M, \Delta) = \frac{|[\vec{AM}, \vec{u}_\Delta]|}{|\vec{u}_\Delta|}. \)

\(d_1\) qua \(M_1(1, 1, 0)\), có \(\vec{u}_{d_1} = (0, 0, 1)\).
\(d_2\) qua \(M_2(2, 0, 1)\), có \(\vec{u}_{d_2} = (0, 1, 1)\).
\(I \in \Delta \Leftrightarrow I = (1 + t, t, 1 + t). \)

\( \vec{IM}_1 = ( - t, 1- t, -1 -t), \quad \vec{IM}_2 = (-1- t,- t, -t) \)

\( d(I, d_1) = d(I, d_2)\)

\(\Leftrightarrow \frac{|[\vec{IM}_1, \vec{u}_{d_1}]|}{|\vec{u}_{d_1}|} = \frac{|[\vec{IM}_2, \vec{u}_{d_2}]|}{|\vec{u}_{d_2}|} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{(1 - t)^2 + t^2}}{1} = \frac{\sqrt{2(1 - t)^2 + t^2}}{\sqrt{2}} \Rightarrow t = 0. \)

\(\Leftrightarrow t=0 \Rightarrow I(1, 0, 1), \quad R = d(I, d_1) = 1 \Rightarrow \boxed{A}. \)