Bài 1 (Dễ)

Đề bài:

Có hai hộp:

• Hộp 1 (B1): 3 bóng đỏ (R) và 2 bóng vàng (V), tổng 5 bóng.
• Hộp 2 (B2): 1 bóng đỏ (R) và 4 bóng vàng (V), tổng 5 bóng.

Tiến hành:

1. Chọn ngẫu nhiên 1 bóng từ B1 rồi bỏ sang B2.
2. Sau đó, rút ngẫu nhiên 1 bóng từ B2.

Hãy tính xác suất để “quả bóng được rút từ B2 chính là quả bóng chuyển từ B1 sang” với điều kiện “bóng rút ra từ B2 có màu đỏ”. (Làm tròn đến hàng phần trăm.)

Lời giải chi tiết:

1. Ký hiệu sự kiện:
   - \(A\): “Bóng rút từ B2 là đúng quả bóng vừa chuyển từ B1”.
   - \(B\): “Bóng rút từ B2 có màu đỏ”.
   Ta cần \( P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} \).
2. Tính \(P(A \cap B)\):
   Để xảy ra \(A \cap B\), phải có “bóng chuyển đỏ từ B1” và “rút trúng đúng quả vừa chuyển” (mà quả đó đỏ).
   • Xác suất lấy bóng đỏ từ B1: \(\dfrac{3}{5}\).
   • Sau khi chuyển sang, B2 có \(1+1=2\) đỏ, 4 vàng, tổng 6 bóng. Xác suất rút chính quả đỏ vừa chuyển (1 trong 6 bóng) = \(\dfrac{1}{6}\).
   • Suy ra \(P(A \cap B) = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{30} = \dfrac{1}{10}.\)
3. Tính \(P(B)\): “Bóng rút từ B2 đỏ”. Chia 2 trường hợp:
   • Chuyển đỏ (xác suất \(\dfrac{3}{5}\)): B2 sẽ có 2 đỏ + 4 vàng = 6 bóng, rút đỏ \(\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\).
     Đóng góp: \(\dfrac{3}{5}\times \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{15} = \dfrac{1}{5}.\)
   • Chuyển vàng (xác suất \(\dfrac{2}{5}\)): B2 sẽ có 1 đỏ + 5 vàng = 6 bóng, rút đỏ \(\dfrac{1}{6}\).
     Đóng góp: \(\dfrac{2}{5}\times \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{30} = \dfrac{1}{15}.\)
   Tổng \(P(B) = \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{15} = \dfrac{3}{15} + \dfrac{1}{15} = \dfrac{4}{15}.\)
4. Tính \( P(A \mid B) \):
   \[ P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\tfrac{1}{10}}{\tfrac{4}{15}} = \frac{1}{10} \times \frac{15}{4} = \frac{15}{40} = \frac{3}{8} = 0.375. \] Tương đương 37.5%. Làm tròn phần trăm: 38%.

Kết quả: Xác suất cần tìm \(\approx 38\%\).