Bài 3 (Trung bình – 2)

Đề bài:

Hai hộp chứa bóng:

• B1: 6 đỏ, 4 vàng (10 bóng).
• B2: 7 đỏ, 3 vàng (10 bóng).

Lấy ngẫu nhiên 1 bóng từ B1 bỏ sang B2, rồi lấy tiếp 1 bóng từ B2. Biết rằng bóng lấy được ở B2 có màu đỏ. Tính xác suất để “chính quả đỏ đó là bóng vừa chuyển từ B1 sang”. (Giống mô-típ bài gốc.)

 

Lời giải chi tiết (tóm tắt):

1. Ký hiệu: \(A\): “bóng rút từ B2 là bóng chuyển sang”, \(B\): “bóng rút từ B2 màu đỏ”.
   Cần \(P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}.\)
2. Tính \(P(A \cap B)\):
   - Phải chuyển đỏ từ B1 (xác suất \(\dfrac{6}{10}\)).
   - B2 lúc đó có 8 đỏ, 3 vàng (11 bóng). Rút trúng chính bóng vừa chuyển (1 trong 11).
   \[ P(A \cap B) = \frac{6}{10} \times \frac{1}{11} = \frac{6}{110} = \frac{3}{55}. \]
3. Tính \(P(B)\): Rút đỏ từ B2.
   • Chuyển đỏ (\(\dfrac{6}{10}\)): B2 có 8 đỏ, 3 vàng => rút đỏ \(\dfrac{8}{11}\). Đóng góp: \(\dfrac{6}{10}\times\dfrac{8}{11}=\dfrac{48}{110}=\dfrac{24}{55}.\)
   • Chuyển vàng (\(\dfrac{4}{10}\)): B2 có 7 đỏ, 4 vàng => rút đỏ \(\dfrac{7}{11}\). Đóng góp: \(\dfrac{4}{10}\times\dfrac{7}{11}=\dfrac{28}{110}=\dfrac{14}{55}.\)
   \[ P(B)=\frac{24}{55}+\frac{14}{55}=\frac{38}{55}. \]
4. \emph{Kết quả}: \[ P(A \mid B) = \frac{\tfrac{3}{55}}{\tfrac{38}{55}} = \frac{3}{38} \approx 0.0789 \approx 7.89\%. \] Làm tròn: 8%.