Bài 1 (Dễ)

Đề bài:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, với \[ AB = 6, \quad BC = 8, \quad AC = 10. \] Biết S nằm trên đường vuông góc với mặt phẳng (ABC) kẻ qua điểm A. Giả sử cạnh SA = 5. Hãy tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).

Lời giải chi tiết:

1. Diện tích đáy tam giác ABC: Vì tam giác vuông (AB=6, BC=8) => AC=10 là cạnh huyền. Diện tích đáy \[ \Delta_{ABC} = \tfrac12 \times AB \times BC = \tfrac12 \times 6 \times 8 = 24. \]
2. Chiều cao của chóp: Do S nằm trên đường vuông góc đáy qua A, nên \(SA\) chính là đoạn cao từ S xuống \((ABC)\). Do đề cho \(SA = 5\), ta có chiều cao \(h = 5\).
3. Thể tích khối chóp \[ V = \tfrac13 \; \bigl(\text{diện tích đáy}\bigr) \times \bigl(\text{chiều cao}\bigr) = \tfrac13 \times 24 \times 5 = 40. \]

Đáp số: \(V = 40\).