Bài 2 (Trung bình – 1)

Đề bài:

Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật: \(AB=4\), \(BC=6\). Biết \(\angle\bigl(SA,\;(ABCD)\bigr)=30^\circ\), và \(SA=10\). Tính thể tích khối chóp này.

Lời giải chi tiết:

1. Diện tích đáy: Hình chữ nhật cạnh 4 và 6, do đó \[ \Delta_{ABCD} = 4 \times 6 = 24. \]
2. Chiều cao \(h\) (từ đỉnh \(S\) xuống mặt phẳng đáy) liên quan đến \(SA\) qua góc \(\alpha=30^\circ\): \[ h = SA \,\sin\alpha = 10 \times \sin(30^\circ) = 10 \times \tfrac12 = 5. \]
3. \emph{Thể tích chóp}: \[ V = \tfrac13 \times \Delta_{ABCD} \times h = \tfrac13 \times 24 \times 5 = 40. \]

Đáp số: \(V = 40\).