Bài 3 (Trung bình – 2)

Đề bài (giống ví dụ bài gốc):

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2, góc \(\angle ABC=120^\circ\). Cạnh bên SB=2. Mặt phẳng \((SAD)\) vuông góc với \((ABCD)\). Biết cạnh SA tạo với đáy góc \(60^\circ\). Tính thể tích khối chóp.

Lời giải chi tiết:

1. Diện tích hình thoi: Cạnh \(2\), góc \(120^\circ\). Diện tích \[ \Delta_{ABCD} = a^2 \sin(120^\circ) = 2^2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}. \]
2. Tìm chiều cao: Có \(\angle(SA,\text{đáy})=60^\circ\). Nên \[ h = SA \,\sin(60^\circ). \] Mặt khác, nhờ dữ kiện “\((SAD)\perp (ABCD)\)” và “\(SB=2\)”, ta có thể suy ra \(SA=2\) (xem phân tích trong bài gốc). Khi đó \[ h= 2 \times \sin(60^\circ) =2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} =\sqrt{3}. \]
3. \(\displaystyle V= \tfrac13 \times \bigl(2\sqrt{3}\bigr) \times \sqrt{3} = \tfrac13 \times 2\sqrt{3}\times \sqrt{3} = \tfrac13 \times 2\times 3 =2.\)

Đáp số: \(V=2\).