Bài tự luận · Bài 15
Bài tự luận Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm · Bài 15
Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:
a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:
$9\quad 8\quad 15\quad 8\quad 20$
b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng): $350\quad 300\quad 650\quad 300\quad 450\quad 500\quad 300\quad 250$
c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp: $36\quad 38\quad 33\quad 34\quad 32\quad 30\quad 34\quad 35$
a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:
$9\quad 8\quad 15\quad 8\quad 20$
b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng): $350\quad 300\quad 650\quad 300\quad 450\quad 500\quad 300\quad 250$
c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp: $36\quad 38\quad 33\quad 34\quad 32\quad 30\quad 34\quad 35$
Xem lời giải
Lời giải
a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:
$9\quad 8\quad 15\quad 8\quad 20$
Số trung bình: $\bar{X}=\frac{9+8+15+8+20}{5}=12$
Trung vị:
Sắp xếp theo thứ tự không giảm:
$8\quad 8\quad 9\quad 15\quad 20$
Ta có $n=5$ là số lẻ nên trung vị là 9.
Mốt: Ta thấy số 8 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)
Tứ phân vị:
+ Tìm $Q_2$
Ta có trung vị là $9\Rightarrow Q_2=9$.
+ Tìm $Q_1$
Nửa số liệu bên trái là: $8\quad 8$
Trung vị của mẫu này là $\frac{8+8}{2}=8\Rightarrow Q_1=8$
+ Tìm $Q_3$
Nửa số liệu bên phải là: $15\quad 20$
Trung vị của mẫu này là $\frac{15+20}{2}=17,5\Rightarrow Q_3=17,5$
Vậy số trung bình là 12, trung vị là 9 và mốt là $8,Q_1=8,Q_3=17,5$
b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):
$350\quad 300\quad 650\quad 300\quad 450\quad 500\quad 300\quad 250$
Số trung bình: $\bar{X}=\frac{350+300\cdot 3+650+450+500+250}{8}=387,5$
Trung vị:
Sắp xếp theo thứ tự không giảm:
$250\quad 300\quad 300\quad 300\quad 350\quad 450\quad 500\quad 650$
Ta có $n=8$ là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.
Hai số chính giữa là 300 và 350
$\Rightarrow$ Trung vị là $\frac{300+350}{2}=325$
Mốt: Ta thấy số 300 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 3 lần)
Tứ phân vị:
+ Tìm $Q_2$
Ta có trung vị là $325\Rightarrow Q_2=325$.
+ Tìm $Q_1$
Vì $n$ chẵn nên nửa số liệu bên trái là: $250\quad 300\quad 300\quad 300$
Trung vị của mẫu này là $\frac{300+300}{2}=300\Rightarrow Q_1=300$
+ Tìm $Q_3$
Vì $n$ chẵn nên nửa số liệu bên phải là: $350\quad 450\quad 500\quad 650$
Trung vị của mẫu này là $\frac{450+500}{2}=475\Rightarrow Q_3=475$
Vậy số trung bình là 387,5, trung vị là 325 và mốt là $300,Q_1=300$, $Q_3=475$
c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp: $36\quad 38\quad 33\quad 34\quad 32\quad 30\quad 34\quad 35$
Số trung bình: $\bar{X}=\frac{36+38+33+34\cdot 2+32+30+35}{8}=34$
Trung vị:
Sắp xếp theo thứ tự không giảm: $30\quad 32\quad 33\quad 34\quad 34\quad 35\quad 36\quad 38$
Ta có $n=8$ là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.
Hai số chính giữa là 34 và 34
$\Rightarrow$ Trung vị là 34
Mốt: Ta thấy số 34 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)
Tứ phân vị:
+ Tìm $Q_2$
Ta có trung vị là $34\Rightarrow Q_2=34$.
+ Tìm $Q_1$
Vì $n$ chẵn nên nửa số liệu bên trái là: $30\quad 32\quad 33\quad 34$
Trung vị của mẫu này là $\frac{32+33}{2}=32,5\Rightarrow Q_1=32,5$
+ Tìm $Q_3$
Vì $n$ chẵn nên nửa số liệu bên phải là: $34\quad 35\quad 36\quad 38$
Trung vị của mẫu này là $\frac{35+36}{2}=35,5\Rightarrow Q_3=35,5$
Vậy số trung bình là 34, trung vị là 34 và mốt là $34,Q_1=32,5,Q_3=35,5$
$9\quad 8\quad 15\quad 8\quad 20$
Số trung bình: $\bar{X}=\frac{9+8+15+8+20}{5}=12$
Trung vị:
Sắp xếp theo thứ tự không giảm:
$8\quad 8\quad 9\quad 15\quad 20$
Ta có $n=5$ là số lẻ nên trung vị là 9.
Mốt: Ta thấy số 8 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)
Tứ phân vị:
+ Tìm $Q_2$
Ta có trung vị là $9\Rightarrow Q_2=9$.
+ Tìm $Q_1$
Nửa số liệu bên trái là: $8\quad 8$
Trung vị của mẫu này là $\frac{8+8}{2}=8\Rightarrow Q_1=8$
+ Tìm $Q_3$
Nửa số liệu bên phải là: $15\quad 20$
Trung vị của mẫu này là $\frac{15+20}{2}=17,5\Rightarrow Q_3=17,5$
Vậy số trung bình là 12, trung vị là 9 và mốt là $8,Q_1=8,Q_3=17,5$
b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):
$350\quad 300\quad 650\quad 300\quad 450\quad 500\quad 300\quad 250$
Số trung bình: $\bar{X}=\frac{350+300\cdot 3+650+450+500+250}{8}=387,5$
Trung vị:
Sắp xếp theo thứ tự không giảm:
$250\quad 300\quad 300\quad 300\quad 350\quad 450\quad 500\quad 650$
Ta có $n=8$ là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.
Hai số chính giữa là 300 và 350
$\Rightarrow$ Trung vị là $\frac{300+350}{2}=325$
Mốt: Ta thấy số 300 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 3 lần)
Tứ phân vị:
+ Tìm $Q_2$
Ta có trung vị là $325\Rightarrow Q_2=325$.
+ Tìm $Q_1$
Vì $n$ chẵn nên nửa số liệu bên trái là: $250\quad 300\quad 300\quad 300$
Trung vị của mẫu này là $\frac{300+300}{2}=300\Rightarrow Q_1=300$
+ Tìm $Q_3$
Vì $n$ chẵn nên nửa số liệu bên phải là: $350\quad 450\quad 500\quad 650$
Trung vị của mẫu này là $\frac{450+500}{2}=475\Rightarrow Q_3=475$
Vậy số trung bình là 387,5, trung vị là 325 và mốt là $300,Q_1=300$, $Q_3=475$
c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp: $36\quad 38\quad 33\quad 34\quad 32\quad 30\quad 34\quad 35$
Số trung bình: $\bar{X}=\frac{36+38+33+34\cdot 2+32+30+35}{8}=34$
Trung vị:
Sắp xếp theo thứ tự không giảm: $30\quad 32\quad 33\quad 34\quad 34\quad 35\quad 36\quad 38$
Ta có $n=8$ là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.
Hai số chính giữa là 34 và 34
$\Rightarrow$ Trung vị là 34
Mốt: Ta thấy số 34 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)
Tứ phân vị:
+ Tìm $Q_2$
Ta có trung vị là $34\Rightarrow Q_2=34$.
+ Tìm $Q_1$
Vì $n$ chẵn nên nửa số liệu bên trái là: $30\quad 32\quad 33\quad 34$
Trung vị của mẫu này là $\frac{32+33}{2}=32,5\Rightarrow Q_1=32,5$
+ Tìm $Q_3$
Vì $n$ chẵn nên nửa số liệu bên phải là: $34\quad 35\quad 36\quad 38$
Trung vị của mẫu này là $\frac{35+36}{2}=35,5\Rightarrow Q_3=35,5$
Vậy số trung bình là 34, trung vị là 34 và mốt là $34,Q_1=32,5,Q_3=35,5$