Trả lời ngắn · Câu 54

Cho tờ giấy có hình dạng như sau: một hình vuông $ ABCD $ có cạnh bằng 8 , ở hai cạnh đối diện $ AB $ và $ CD $ lần lượt gắn hai nửa đường tròn có đường kính là mỗi cạnh ấy. Trên cung tròn $ AB $, lấy 2 điểm chia thành ba đoạn bằng nhau, lấy điểm gần $ B $ là $ P $. Trên cung tròn $ CD $, lấy điểm $ Q $ chia thành hai đoạn bằng nhau. Gấp tờ giấy lên theo hai đường thẳng $ AB $ và $ CD $ sao cho hai nửa đường tròn dựng đứng (cùng phía) lên khỏi mặt phẳng $ ABCD $. Khi đó, từ hai điểm $ P $ và $ Q $ ta hạ các đường vuông góc xuống mặt phẳng $ (ABCD) $ được các hình chiếu là $ G $ và $ H $. Người ta cho biết $ G $ và $ H $ nằm bên trong hình vuông $ ABCD $ sao cho $ PG=\sqrt[] { 3 };QH=2\sqrt[] { 3 }. $ Gọi $ \theta $ là góc giữa mặt phẳng $ (PCQ) $ và mặt phẳng $ (ABCD) $. Hỏi giá trị của $ 70\cos ^ { 2 } \theta $ bằng bao nhiêu?

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.