Có bao nhiêu giá trị số nguyên $ m $ để hai góc lượng giác cùng tia đầu, có số đo lần lượt là $ \frac { 39π } { 7 } $ và $ \frac { mπ } { 9 } $, có thể có cùng tia cuối.

Giả sử hai góc có cùng tia đầu, tia cuối. Khi đó $ \frac { mπ } { 9 }-\frac { 39π } { 7 }=k2π,k∈\mathbb{Z} $. Suy ra $ 7m-9.39=9.7.2k⇔7(m-18k)=351⇔m-18k=\frac { 351 } { 7 } $ với $ k,m∈\mathbb{Z} $. Vì vế trái là một số nguyên, vế phải không là số nguyên nên dẫn tới vô lí. Vậy không có giá trị $ m $ nguyên để hai góc lượng giác $ \frac { 39π } { 7 } $ và $ \frac { mπ } { 9 } $ cùng tia đầu, tia cuối.