Bài tự luận · Bài 31
Dạng 3. Tính số tổ hợp
Bài tự luận Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 31
(CD10) Cho đa giác lồi $n$ đỉnh $(n>3)$. Biết rằng, số đường chéo của đa giác đó là 170. Tìm $n$.
Xem lời giải
Lời giải
Số đường chéo của đa giác lồi $n$ đỉnh là $C_n^2-n=\dfrac{n!}{2!(n-2)!}-n$.
Theo đề bài, ta có: $\dfrac{n!}{2!(n-2)!}-n=170\Rightarrow(n-1)n-2n=340\Rightarrow n^2-3n-340=0$.
Giải phương trình trên $(n>3)$ ta có: $n=20$ hoặc $n=-17$ (loại).
Vậy $n=20$.
Theo đề bài, ta có: $\dfrac{n!}{2!(n-2)!}-n=170\Rightarrow(n-1)n-2n=340\Rightarrow n^2-3n-340=0$.
Giải phương trình trên $(n>3)$ ta có: $n=20$ hoặc $n=-17$ (loại).
Vậy $n=20$.