Trả lời ngắn · Câu 13

Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng $a$. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_2$ (hình vẽ). Từ hình vuông $C_2$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1, C_2, C_3, ..., C_n.$ Gọi $S_i$ là diện tích của hình vuông $C_i$ $\Big(i \in \{1, 2, 3, ..., n\}\Big).$ Khi đó $\lim_{n \to +\infty} \frac{2025}{a^2} (S_1 + S_2 + ... + S_n)$ bằng bao nhiêu?

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.