Đúng/Sai · Câu 15
Cho mẫu số liệu như sau: | Giá trị $x_i$ | $10$ | $20$ | $30$ | $40$ | $50$ | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | Tần số $n_i$ | $3$ | $4$ | $7$ | $9$ | $1$ | Xét các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
Tổng kích thước mẫu là $N = 3 + 4 + 7 + 9 + 1 = 24$.
- Số trung bình của mẫu số liệu là: $\bar{x} = \frac{10 \cdot 3 + 20 \cdot 4 + 30 \cdot 7 + 40 \cdot 9 + 50 \cdot 1}{24} = \frac{730}{24} \approx 30{,}4167$. Do đó, mệnh đề a đúng.
- Vì $N = 24$ là số chẵn nên trung vị $M_e$ là trung bình cộng của hai số hạng đứng ở vị trí thứ 12 và thứ 13 trong dãy số liệu đã sắp xếp. Cả hai số hạng này đều có giá trị bằng $30$, vì vậy $M_e = 30$. Do đó, mệnh đề b đúng.
- Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ là trung vị của nửa số liệu bên phải (gồm 12 số hạng nửa sau). Hai số hạng chính giữa của nửa này ứng với vị trí thứ 18 và thứ 19 của mẫu số liệu ban đầu, đều có giá trị là $40$. Do đó $Q_3 = 40$. Vì vậy, mệnh đề c sai.
- Giá trị có tần số xuất hiện lớn nhất là $40$ (với tần số bằng $9$), do đó mốt của mẫu số liệu là $M_o = 40$. Do đó, mệnh đề d đúng.