Bài tự luận Quy tắc đếm · Bài 11

a) Kí hiệu mật khẩu cần lập là $abcd$, trong đó $a,b,c,d$ là các chữ số khác nhau từ sáu chữ số đã cho. Coi việc chọn mật khẩu là một công việc gồm bốn công đoạn.
Công đoạn 1: Chọn chữ số $a$ từ sáu chữ số đã cho, có 6 cách chọn.
Công đoạn 2: Chọn chữ số $b$ từ năm chữ số còn lại, có 5 cách chọn.
Công đoạn 3: Chọn chữ số $c$ từ bốn chữ số còn lại, có 4 cách chọn.
Công đoạn 4: Chọn chữ số $d$ từ ba chữ số còn lại, có 3 cách chọn.
Từ đó, theo quy tắc nhân, có thể lập được $6\cdot5\cdot4\cdot3=360$ mật khẩu theo yêu cầu.
b) Kí hiệu số tự nhiên cần lập là $abcd$, trong đó $a,b,c,d$ là các chữ số khác nhau từ sáu chữ số đã cho, $a\neq0$. Đầu tiên, có 5 cách chọn chữ số $a$. Tiếp theo, có 5 cách chọn chữ số $b$ từ các chữ số còn lại. Tiếp tục, có 4 cách chọn chữ số $c$ và 3 cách chọn chữ số $d$. Từ đó, theo quy tắc nhân, có $5\cdot5\cdot4\cdot3=300$ số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau lập từ các chữ số đã cho.
c) Kí hiệu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác nhau như câu b. Đầu tiên, có 3 cách chọn chữ số $d$ từ ba chữ số lẻ $1;3;5$. Tiếp theo, có 4 cách chọn chữ số $a$ từ 4 chữ số khác 0 còn lại. Tiếp theo, có 4 cách chọn chữ số $c$ từ 4 số còn lại. Cuối cùng, có 3 cách chọn chữ số $b$ từ các chữ số còn lại. Từ đó, theo quy tắc nhân, có $3\cdot4\cdot4\cdot3=144$ số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác nhau lập từ các chữ số đã cho.