Đúng/Sai · Câu 10
Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ có $ O $ là giao điểm của $ AC $ và $ BD $, cạnh đáy bằng $ 2a\sqrt[] { 2 } $. Gọi $ \alpha $ là góc tạo bởi hai mặt phẳng $ \left ( { SCD } \right ) $ và $ \left ( { ABCD } \right ) $ là $ 60° $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai. Gọi $ O $ là giao điểm của $ AC $ và $ BD $, suy ra $ SO⊥\left ( { ABCD } \right ) $.
Gọi $ M $ là trung điểm của $ CD $, suy ra $ OM⊥CD $. Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} CD⊥OM \\ CD⊥SO \end{array} \right.⇒CD⊥\left ( { SOM } \right ) $.
Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} \left ( { SCD } \right )∩\left ( { ABCD } \right )=CD \\ CD⊥OM \\ CD⊥SM \end{array} \right.⇒góc giữa hai mặt phẳng $ \left ( { SCD } \right ) $ và $ \left ( { ABCD } \right ) $ là $ \alpha = \widehat { SMO } $.
b) Đúng. Xét $ ΔSMO $ có $ \tan\alpha =\frac { SO } { OM } $ với $ M $ là trung điểm của $ CD $.
c) Sai. $ SO=OM.\tan\alpha =a\sqrt[] { 2 }.\tan60°=a\sqrt[] { 6 } $
d) Đúng. Khi đó, thể tích của khối chóp là $ V=\frac { 1 } { 3 }S_{ ABCD } .SO=\frac { 1 } { 3 }.\left ( { 2a\sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 2 } .a\sqrt[] { 6 }=\frac { 8\sqrt[] { 6 } } { 3 }a ^ { 3 } $.