Cho hai hàm số $f(x) = x^2, g(x) = x^3$. Trên đồ thị $y = f(x)$ lấy một điểm $P_1(a; f(a))$ với $a 1$. Từ $P_1$ hạ đường vuông góc xuống trục $Ox$, chân là $Q_1$. Lấy hình vuông $OQ_1AB$ có $OQ_1$ là một cạnh; cạnh $AB$ cắt đồ thị $y = g(x)$ tại $P_2$. Từ $P_2$ hạ đường vuông góc xuống trục $Ox$, chân là $Q_2$. Lấy hình vuông $OQ_2CD$ có $OQ_2$ là một cạnh; cạnh $CD$ cắt đồ thị $y = f(x)$ tại $P_3$. Từ $P_3$ hạ đường vuông góc xuống trục $Ox$, chân là $Q_3$. Gọi hoành độ của $Q_2, Q_3$ lần lượt là $b, c$ sao cho $bc = 2$. Hỏi tung độ $y$ của $P_1$ bằng bao nhiêu? (Ở đây $O$ là gốc tọa độ, và hai điểm $A, C$ nằm ở góc phần tư thứ nhất.)

Question

Cho hai hàm số $f(x) = x^2, g(x) = x^3$. Trên đồ thị $y = f(x)$ lấy một điểm $P_1(a; f(a))$ với $a > 1$. Từ $P_1$ hạ đường vuông góc xuống trục $Ox$, chân là $Q_1$. Lấy hình vuông $OQ_1AB$ có $OQ_1$ là một cạnh; cạnh $AB$ cắt đồ thị $y = g(x)$ tại $P_2$. Từ $P_2$ hạ đường vuông góc xuống trục $Ox$, chân là $Q_2$. Lấy hình vuông $OQ_2CD$ có $OQ_2$ là một cạnh; cạnh $CD$ cắt đồ thị $y = f(x)$ tại $P_3$. Từ $P_3$ hạ đường vuông góc xuống trục $Ox$, chân là $Q_3$. Gọi hoành độ của $Q_2, Q_3$ lần lượt là $b, c$ sao cho $bc = 2$. Hỏi tung độ $y$ của $P_1$ bằng bao nhiêu? (Ở đây $O$ là gốc tọa độ, và hai điểm $A, C$ nằm ở góc phần tư thứ nhất.)

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 16. Lời giải: Lời giải Ta có tọa độ các điểm như sau: $P_1(a; a^2)$, $Q_1(a; 0)$, $P_2\Big(a^{\frac{1}{3}}; a\Big)$, $Q_2\Big(a^{\frac{1}{3}}; 0\Big)$, $P_3\Big(a^{\frac{1}{6}}; a^{\frac{1}{3}}\Big)$, $Q_3\Big(a^{\frac{1}{6}}; 0\Big)$. Suy ra: $$ bc = a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{6}} = a^{\frac{1}{2}} = 2 \Rightarrow a = 4 $$ Vậy tung độ của $P_1$ là: $$ y = a^2 = 16 $$

Cùng dạng: Quy tắc nhân, chia, lũy thừa của lũy thừa với số mũ thực