Bài tự luận Các số đặc trưng đo độ phân tán · Bài 5
Nhiệt độ trung bình (đơn vị: $^{\circ}\mathrm{C}$) các tháng trong năm tại Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh được cho trong bảng sau:
(Theo weatherspark.com)
a) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mỗi dãy số liệu trên.
b) Có nhận xét gì về sự biến động của nhiệt độ trung bình các tháng trong năm tại hai thành phố này?
Xem lời giải
Lời giải
a) Với dãy số liệu về nhiệt độ trung bình các tháng tại Hà Nội:
Giá trị nhỏ nhất là 16,4.
Giá trị lớn nhất là 28,9.
Khoảng biến thiên là: $R=28,9-16,4=12,5$.
Dãy số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm: $16,4; 17,0; 18,2; 20,2; 21,4; 23,7; 24,6; 27,2; 27,3; 28,2; 28,8; 28,9$.
Trung vị là $Q_2=(23,7+24,6):2=24,15$.
Nửa dữ liệu bên trái $Q_2$ là: $16,4; 17,0; 18,2; 20,2; 21,4; 23,7$.
Do đó, $Q_1=(18,2+20,2):2=19,2$.
Nửa dữ liệu bên phải $Q_2$ là: $24,6; 27,2; 27,3; 28,2; 28,8; 28,9$.
Do đó, $Q_3=(27,3+28,2):2=27,75$.
Khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là: $\Delta_Q=Q_3-Q_1=27,75-19,2=8,55$.
Số trung bình của mẫu số liệu là: $\bar x=\frac{16,4+17,0+\ldots+18,2}{12}\approx23,49$.
Độ lệch chuẩn: $s_1=\sqrt{\frac{(16,4-23,49)^2+\ldots+(18,2-23,49)^2}{12}}\approx4,52$.
Làm tương tự với dãy số liệu về nhiệt độ trung bình cho các tháng tại Thành phố Hồ Chí Minh ta có:
Khoảng biến thiên: $R=3,2$.
Khoảng tứ phân vị là: $\Delta_Q=27,7-26,55=1,15$.
Độ lệch chuẩn $s_2=0,91$.
b) Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn của dãy số liệu về nhiệt độ trung bình các tháng tại Thành phố Hồ Chí Minh đều nhỏ hơn các số đặc trưng này tại Hà Nội nên ta khẳng định rằng nhiệt độ trung bình các tháng ở Thành phố Hồ Chí Minh ít biến động hơn.
