Cho hàm số $ f(x)=\sqrt[] { 9x ^ { 2 } +8x+7 }+3x $. Khi đó

a) Đúng $ \lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } +8x+7 }+3x } \right )=\lim\limits_{ x→-∞ } \frac { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } +8x+7 }+3x } { 1 }=\lim\limits_{ x→-∞ } \frac { \left ( { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } +8x+7 }+3x } \right )\left ( { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } +8x+7 }-3x } \right ) } { \left ( { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } +8x+7 }-3x } \right ) } \\ =\lim\limits_{ x→-∞ } \frac { \left ( { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } +8x+7 } } \right ) ^ { 2 } -\left ( { 3x } \right ) ^ { 2 } } { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } +8x+7 }-3x }=\lim\limits_{ x→-∞ } \frac { 9x ^ { 2 } +8x+7-9x ^ { 2 } } { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } +8x+7 }-3x }=\lim\limits_{ x→-∞ } \frac { 8x+7 } { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } +8x+7 }-3x } b) Đúng. Ta có $ \lim\limits_{ x→-∞ } \frac { 8x+7 } { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } +8x+7 }-3x }=\lim\limits_{ x→-∞ } \frac { x\left ( { 8+\frac { 7 } { x } } \right ) } { -x\sqrt[] { 9+\frac { 8 } { x }+\frac { 7 } { x ^ { 2 } } }-3x }=\lim\limits_{ x→-∞ } \frac { 8+\frac { 7 } { x } } { -\sqrt[] { 9+\frac { 8 } { x }+\frac { 7 } { x ^ { 2 } } }-3 }. $ c) Sai. Ta có $ \lim\limits_{ x→-∞ } \frac { 8+\frac { 7 } { x } } { -\sqrt[] { 9+\frac { 8 } { x }+\frac { 7 } { x ^ { 2 } } }-3 }=\frac { 8 } { -\sqrt[] { 9 }-3 }=\frac { 8 } { -6 }=-\frac { 4 } { 3 }. $ d) Sai. Vì $ \lim\limits_{ x→-∞ } f\left ( { x } \right )=-\frac { 4 } { 3 } $ là một số hữu hạn, không phải $ -∞ $.