Bài tự luận Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 33

a) Mỗi cách chọn 3 trong 12 bác sĩ nội khoa là một tổ hợp chập 3 của 12 bác sĩ này. Do đó, có $C_{12}^3$ cách chọn 3 trong 12 bác sĩ nội khoa. Có $C_{10}^2$ cách chọn 2 trong 10 bác sĩ ngoại khoa. Áp dụng quy tắc nhân, số cách cử 5 bác sĩ trong đó có 3 bác sĩ nội khoa và 2 bác sĩ ngoại khoa là: $C_{12}^3C_{10}^2=220\cdot45=9900$ (cách).
b) Có hai phương án thực hiện.
Phương án 1: Chọn 2 bác sĩ nội khoa và 3 bác sĩ ngoại khoa, có $C_{12}^2C_{10}^3$ cách chọn.
Phương án 2: Chọn 3 bác sĩ nội khoa và 2 bác sĩ ngoại khoa, có $C_{12}^3C_{10}^2$ cách chọn. Áp dụng quy tắc cộng, số cách cử 5 bác sĩ trong đó có ít nhất 2 bác sĩ nội khoa và ít nhất 2 bác sĩ ngoại khoa là: $C_{12}^2C_{10}^3+C_{12}^3C_{10}^2=66\cdot120+220\cdot45=17820$ (cách).