Bài tự luận · Bài 3
Dạng 1. Tính số các hoán vị
Bài tự luận Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 3
(CD10) Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau?
Xem lời giải
Lời giải
Xét số tự nhiên có dạng $a_1a_2a_3a_4a_5a_6a_7a_8$.
Trường hợp 1: $a_1$ có thể bằng 0 hoặc khác 0.
Với $a_1$ có thể bằng 0 hoặc khác 0, mỗi số có dạng trên là một hoán vị của 8 chữ số đã cho. Do đó, số các số có thể lập được trong trường hợp 1 là: $P_8=8!=40320$.
Trường hợp 2: $a_1=0$.
Vì $a_1=0$ cố định nên 7 chữ số sau $a_1$ đều khác 0 và chỉ có 7 chữ số đó thay đổi. Suy ra, mỗi số có dạng $0a_2a_3a_4a_5a_6a_7a_8$ là một hoán vị của 7 chữ số khác 0 đã cho. Do đó, số các số có thể lập được trong trường hợp 2 là: $P_7=7!=5040$.
Vậy số các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được là: $40320-5040=35280$.
Trường hợp 1: $a_1$ có thể bằng 0 hoặc khác 0.
Với $a_1$ có thể bằng 0 hoặc khác 0, mỗi số có dạng trên là một hoán vị của 8 chữ số đã cho. Do đó, số các số có thể lập được trong trường hợp 1 là: $P_8=8!=40320$.
Trường hợp 2: $a_1=0$.
Vì $a_1=0$ cố định nên 7 chữ số sau $a_1$ đều khác 0 và chỉ có 7 chữ số đó thay đổi. Suy ra, mỗi số có dạng $0a_2a_3a_4a_5a_6a_7a_8$ là một hoán vị của 7 chữ số khác 0 đã cho. Do đó, số các số có thể lập được trong trường hợp 2 là: $P_7=7!=5040$.
Vậy số các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được là: $40320-5040=35280$.