Lý thuyết Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Phương trình đường tròn — Kiến thức cần nhớ
1. Phương trình đường tròn
Phương trình $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ là phương trình đường tròn tâm $I(a; b)$ bán kính $R$.
Nhận xét: Ta có $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2\Leftrightarrow x^2+y^2-2ax-2by+(a^2+b^2-R^2)=0$.
Vậy phương trình đường tròn $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ có thể được viết dưới dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$, trong đó $c=a^2+b^2-R^2$.
Ngược lại, phương trình $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ là phương trình của đường tròn $(C)$ khi và chỉ khi $a^2+b^2-c>0$. Khi đó đường tròn $(C)$ có tâm $I(a; b)$ và bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}$.
Nhận xét: Ta có $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2\Leftrightarrow x^2+y^2-2ax-2by+(a^2+b^2-R^2)=0$.
Vậy phương trình đường tròn $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ có thể được viết dưới dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$, trong đó $c=a^2+b^2-R^2$.
Ngược lại, phương trình $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ là phương trình của đường tròn $(C)$ khi và chỉ khi $a^2+b^2-c>0$. Khi đó đường tròn $(C)$ có tâm $I(a; b)$ và bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}$.
2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm $I(a; b)$ tại điểm $M_0(x_0; y_0)$ nằm trên đường tròn là: $(a-x_0)(x-x_0)+(b-y_0)(y-y_0)=0$.