Lý thuyết Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Hoán vị — Chỉnh hợp — Tổ hợp — Kiến thức cần nhớ
1. Hoán vị
Khi sắp xếp $n$ phần tử của một tập hợp theo một thứ tự, ta được một hoán vị của $n$ phần tử đó.
Số các hoán vị của $n$ phần tử $(n \geq 1)$ bằng $P_n=n(n-1)(n-2) \cdots 2 \cdot 1$.
Số các hoán vị của $n$ phần tử $(n \geq 1)$ bằng $P_n=n(n-1)(n-2) \cdots 2 \cdot 1$.
2. Chỉnh hợp
Cho tập hợp $A$ có $n$ phần tử $(n \geq 1)$ và số nguyên $k$ với $1 \leq k \leq n$.
Mỗi cách lấy $k$ phần tử của $A$ và sắp xếp chúng theo một thứ tự gọi là một chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử đó.
Số các chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử $(1 \leq k \leq n)$ bằng $A_n^k=n(n-1)(n-2) \cdots (n-k+1)=\frac{n!}{(n-k)!}$.
Mỗi cách lấy $k$ phần tử của $A$ và sắp xếp chúng theo một thứ tự gọi là một chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử đó.
Số các chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử $(1 \leq k \leq n)$ bằng $A_n^k=n(n-1)(n-2) \cdots (n-k+1)=\frac{n!}{(n-k)!}$.
3. Tổ hợp
Mỗi tập con gồm $k$ phần tử $(1 \leq k \leq n)$ của một tập hợp gồm $n$ phần tử được gọi là một tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử đó.
Số các tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử $(1 \leq k \leq n)$ bằng $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.
Số các tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử $(1 \leq k \leq n)$ bằng $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.