Lý thuyết Số gần đúng và sai số
Sai số – Số gần đúng — Kiến thức cần nhớ
1. Số gần đúng
Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là $\bar{a}$) mà chỉ tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là $a$.
2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối
A. Sai số tuyệt đối
Giá trị $|a-\bar{a}|$ phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng $\bar{a}$ và số gần đúng $a$, được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$, kí hiệu là $\Delta_a$, tức là $\Delta_a=|a-\bar{a}|$.
Chú ý: Trên thực tế, nhiều khi ta không biết $\bar{a}$ nên cũng không biết $\Delta_a$. Tuy nhiên, ta có thể đánh giá $\Delta_a$ không vượt quá một số dương $d$ nào đó.
Nếu $\Delta_a\leq d$ thì $a-d\leq\bar{a}\leq a+d$, khi đó ta viết $\bar{a}=a\pm d$ và hiểu là số đúng $\bar{a}$ nằm trong đoạn $[a-d; a+d]$. Do $d$ càng nhỏ thì $a$ càng gần $\bar{a}$ nên $d$ được gọi là độ chính xác của số gần đúng.
Chú ý: Trên thực tế, nhiều khi ta không biết $\bar{a}$ nên cũng không biết $\Delta_a$. Tuy nhiên, ta có thể đánh giá $\Delta_a$ không vượt quá một số dương $d$ nào đó.
Nếu $\Delta_a\leq d$ thì $a-d\leq\bar{a}\leq a+d$, khi đó ta viết $\bar{a}=a\pm d$ và hiểu là số đúng $\bar{a}$ nằm trong đoạn $[a-d; a+d]$. Do $d$ càng nhỏ thì $a$ càng gần $\bar{a}$ nên $d$ được gọi là độ chính xác của số gần đúng.
B. Sai số tương đối
Sai số tương đối của số gần đúng $a$, kí hiệu là $\delta_a$, là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và $|a|$, tức là $\delta_a=\frac{\Delta_a}{|a|}$.
Nhận xét. Nếu $\bar{a}=a\pm d$ thì $\Delta_a\leq d$, do đó $\delta_a\leq\frac{d}{|a|}$. Nếu $\frac{d}{|a|}$ càng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán càng cao. Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm.
Nhận xét. Nếu $\bar{a}=a\pm d$ thì $\Delta_a\leq d$, do đó $\delta_a\leq\frac{d}{|a|}$. Nếu $\frac{d}{|a|}$ càng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán càng cao. Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm.
3. Quy tròn số gần đúng
Số thu được sau khi thực hiện làm tròn số được gọi là số quy tròn. Số quy tròn là một số gần đúng của số ban đầu.
Nhận xét
- Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng làm tròn.
- Cho số gần đúng $a$ với độ chính xác $d$. Khi được yêu cầu làm tròn số $a$ mà không nói rõ làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số $a$ đến hàng thấp nhất mà $d$ nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.
Nhận xét
- Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng làm tròn.
- Cho số gần đúng $a$ với độ chính xác $d$. Khi được yêu cầu làm tròn số $a$ mà không nói rõ làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số $a$ đến hàng thấp nhất mà $d$ nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.