Lý thuyết Công thức lượng giác
Công thức lượng giác — Kiến thức cần nhớ
1. Công thức cộng
- $\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$
- $\sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$
- $\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$
- $\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$
- $\tan(a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}$
- $\tan(a-b)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b}$
(khi các biểu thức đều có nghĩa).
- $\sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$
- $\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$
- $\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$
- $\tan(a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}$
- $\tan(a-b)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b}$
(khi các biểu thức đều có nghĩa).
2. Công thức nhân đôi
- $\sin 2a=2\sin a\cos a$
- $\cos 2a=\cos^2 a-\sin^2 a$
- $\tan 2a=\frac{2\tan a}{1-\tan^2 a}$
(khi các biểu thức đều có nghĩa).
- $\cos 2a=\cos^2 a-\sin^2 a$
- $\tan 2a=\frac{2\tan a}{1-\tan^2 a}$
(khi các biểu thức đều có nghĩa).
3. Công thức hạ bậc
- $\cos^2 a=\frac{1+\cos 2a}{2}$;
- $\sin^2 a=\frac{1-\cos 2a}{2}$.
- $\sin^2 a=\frac{1-\cos 2a}{2}$.
4. Công thức biến đổi tích thành tổng
- $\cos a\cos b=\frac{1}{2}[\cos(a+b)+\cos(a-b)]$
- $\sin a\sin b=-\frac{1}{2}[\cos(a+b)-\cos(a-b)]$
- $\sin a\cos b=\frac{1}{2}[\sin(a+b)+\sin(a-b)]$.
- $\sin a\sin b=-\frac{1}{2}[\cos(a+b)-\cos(a-b)]$
- $\sin a\cos b=\frac{1}{2}[\sin(a+b)+\sin(a-b)]$.
5. Công thức biến đổi tổng thành tích
- $\cos u+\cos v=2\cos\frac{u+v}{2}\cos\frac{u-v}{2}$;
- $\sin u+\sin v=2\sin\frac{u+v}{2}\cos\frac{u-v}{2}$;
- $\cos u-\cos v=-2\sin\frac{u+v}{2}\sin\frac{u-v}{2}$;
- $\sin u-\sin v=2\cos\frac{u+v}{2}\sin\frac{u-v}{2}$.
- $\sin u+\sin v=2\sin\frac{u+v}{2}\cos\frac{u-v}{2}$;
- $\cos u-\cos v=-2\sin\frac{u+v}{2}\sin\frac{u-v}{2}$;
- $\sin u-\sin v=2\cos\frac{u+v}{2}\sin\frac{u-v}{2}$.