Hai mặt phẳng song song. Hình lăng trụ và hình hộp — Kiến thức cần nhớ
1. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
Đối với hai mặt phẳng phân biệt trong không gian, có hai khả năng xảy ra:
- Hai mặt phẳng được gọi là cắt nhau nếu chúng có điểm chung (Hình a).
- Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung (Hình b).
2. Điều kiện và tính chất
- Định lí 1 (dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song):
Nếu mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau $a, b$ và $a, b$ cùng song song với mặt phẳng $(Q)$ thì $(P)$ song song với $(Q)$ (Hình)
- Định lí 2 (tính chất về hai mặt phẳng song song):
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
- Hệ quả 1 của Định lí 2: Nếu đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(Q)$ thì có duy nhất một mặt phẳng $(P)$ chứa $a$ và song song với $(Q)$.
- Hệ quả 2 của Định lí 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
- Định lí 3: Cho hai mặt phẳng song song $(P)$ và $(Q)$. Nếu mặt phẳng $(R)$ cắt mặt phẳng $(P)$ thì cũng cắt mặt phẳng $(Q)$ và hai giao tuyến của chúng song song với nhau (Hình).
3. Định lí Thalès
Nếu $a, a'$ là hai đường thẳng phân biệt cắt ba mặt phẳng song song $(P), (Q), (R)$ lần lượt tại các điểm $A, B, C$ và $A', B', C'$ thì $\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CA}{C'A'}$ (hình)
4. Hình lăng trụ
Hình gồm hai đa giác $A_1 A_2 \ldots A_n, A_1' A_2' \ldots A_n'$ và các hình bình hành $A_1 A_2 A_2' A_1'$, $A_2 A_3 A_3' A_2', \ldots, A_n A_1 A_1' A_n'$ được gọi là hình lăng trụ, kí hiệu là $A_1 A_2 \ldots A_n A_1' A_2' \ldots A_n'$.
Ví dụ: Hình biểu diễn hình lăng trụ ngũ giác $A_1 A_2 A_3 A_4 A_5 \cdot A_1' A_2' A_3' A_4' A_5'$.
Trong hình lăng trụ $A_1 A_2 \ldots A_n \cdot A_1' A_2' \ldots A_n'$, ta gọi:
- Hai đa giác $A_1 A_2 \ldots A_n$ và $A_1' A_2' \ldots A_n'$ là hai mặt đáy của hình lăng trụ;
- Các hình bình hành $A_1 A_2 A_2' A_1', A_2 A_3 A_3' A_2', \ldots$, $A_n A_1 A_1' A_n'$ là các mặt bên của hình lăng trụ;
- Các cạnh của hai mặt đáy là các cạnh đáy của hình lăng trụ;
- Các đoạn thẳng $A_1 A_1', A_2 A_2', \ldots, A_n A_n'$ là các cạnh bên của hình lăng trụ;
- Các đỉnh của hai mặt đáy là các đỉnh của hình lăng trụ.
Nhận xét
- Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau;
- Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành;
- Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.
5. Hình hộp
Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
Ví dụ: Hình biểu diễn hình hộp $ABCD \cdot A'B'C'D'$.
Trong mỗi hình hộp, ta gọi:
- Hai mặt không có đỉnh chung là hai mặt đối diện;
- Hai cạnh song song không nằm trong một mặt là hai cạnh đối diện;
- Hai đỉnh không thuộc cùng một mặt là hai đỉnh đối diện;
- Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện là đường chéo.
Nhận xét: Hình hộp là một hình lăng trụ nên hình hộp có các tính chất của hình lăng trụ, ngoài ra:
- Các mặt của hình hộp là các hình bình hành;
- Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau.
