Lý thuyết Hàm số lượng giác

Cho hàm số $y=f(x)$ có tập xác định $D$.
- Hàm số $y=f(x)$ là hàm số chẵn nếu với mọi $x\in D$ ta có $-x\in D$ và $f(-x)=f(x)$.
- Hàm số $y=f(x)$ là hàm số lẻ nếu với mọi $x\in D$ ta có $-x\in D$ và $f(-x)=-f(x)$.
- Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng, còn đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ $O$ làm tâm đối xứng.
- Để vẽ đồ thị của hàm số chẵn (tương ứng, hàm số lẻ), ta chỉ cần vẽ phần đồ thị của nó ở bên phải trục $Oy$ sau đó lấy đối xứng phần đồ thị này qua trục $Oy$ (tương ứng, qua gốc toạ độ $O$) là được đồ thị trên toàn tập xác định.

- Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định $D$ gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số $T\neq 0$ sao cho với mọi $x\in D$, ta có:
- $x+T\in D$ và $x-T\in D$.
- $f(x+T)=f(x)$.
Số dương $T$ nhỏ nhất thoả mãn điều kiện trên (nếu tồn tại) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.
- Để vẽ đồ thị của một hàm số tuần hoàn với chu kì $T$, ta chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này trên đoạn $[a; a+T]$, sau đó dịch chuyển dọc theo trục hoành phần đồ thị đã vẽ sang phải và sang trái các đoạn có độ dài lần lượt là $T, 2T, 3T, \ldots$ ta được toàn bộ đồ thị của hàm số.
- Với $\omega>0$, các hàm số $y=A\sin(\omega x+\varphi)$ và $y=A\cos(\omega x+\varphi)$ tuần hoàn với chu kì $T=\frac{2\pi}{\omega}$, các hàm số $y=A\tan(\omega x+\varphi)$ và $y=A\cot(\omega x+\varphi)$ tuần hoàn với chu kì $T=\frac{\pi}{\omega}$.

- Hàm số sin là hàm số cho bởi công thức $y=\sin x$.
- Tập xác định của hàm sin là $\mathbb{R}$. Tập giá trị của hàm sin là $[-1; 1]$.
- Hàm số $y=\sin x$ là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì $2\pi$.
- Hàm số $y=\sin x$ nhận các giá trị đặc biệt:
- $\sin x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi$ ($k\in\mathbb{Z}$).
- $\sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi$ ($k\in\mathbb{Z}$).
- $\sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+2k\pi$ ($k\in\mathbb{Z}$).
- Đồ thị hàm $y=\sin x$

- Hàm số côsin là hàm số cho bởi công thức $y=\cos x$.
- Tập xác định của hàm côsin là $\mathbb{R}$. Tập giá trị của hàm côsin là $[-1; 1]$.
- Hàm số $y=\cos x$ là hàm số chẵn, tuần hoàn với chu kì $2\pi$.
- Hàm số $y=\cos x$ nhận các giá trị đặc biệt:
- $\cos x=-1\Leftrightarrow x=\pi+2k\pi$ ($k\in\mathbb{Z}$).
- $\cos x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ ($k\in\mathbb{Z}$).
- $\cos x=1\Leftrightarrow x=2k\pi$ ($k\in\mathbb{Z}$).
- Đồ thị hàm $y=\cos x$

- Hàm số tang là hàm số cho bởi công thức $y=\tan x$.
- Tập xác định của hàm tang là $\mathbb{R}\setminus\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi\mid k\in\mathbb{Z}\right\}$.
Tập giá trị của hàm tang là $\mathbb{R}$.
- Hàm số $y=\tan x$ là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì $\pi$.
- Hàm số $y=\tan x$ nhận các giá trị đặc biệt:
- $\tan x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi$ ($k\in\mathbb{Z}$).
- $\tan x=0\Leftrightarrow x=k\pi$ ($k\in\mathbb{Z}$)
- $\tan x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi$ ($k\in\mathbb{Z}$)
- Đồ thị hàm số $y=\tan x$

- Hàm số côtang là hàm số cho bởi công thức $y=\cot x$.
- Tập xác định của hàm côtang là $\mathbb{R}\setminus\{k\pi\mid k\in\mathbb{Z}\}$. Tập giá trị của hàm côtang là $\mathbb{R}$.
- Hàm số $y=\cot x$ là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì $\pi$.
- Hàm số $y=\cot x$ nhận các giá trị đặc biệt:
- $\cot x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi$ ($k\in\mathbb{Z}$).
- $\cot x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ ($k\in\mathbb{Z}$).
- $\cot x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi$ ($k\in\mathbb{Z}$).
- Đồ thị hàm số $y=\cot x$