Quy tắc đồng nhất thức
* \( \frac{ax^3 + bx^2 + cx + d}{(x - \alpha)(x - \beta)(\gamma x^2 + \delta x + e)} = \frac{A}{x - \alpha} + \frac{B}{x - \beta} + \frac{Cx + D}{\gamma x^2 + \delta x + \varepsilon} \)
Ví dụ:
\( \int \frac{1}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)} \, dx \)
Đáp án
page 25
\( \int \frac{3x + 2}{x^2 - 5x + 6} \, dx \)
Đáp án
Làm thêm!
\( \int \frac{5x + 1}{x^2 - 9x + 20} \, dx \)
page 26
3. Tích phân dạng:
\( \int \frac{\alpha x + \beta}{ax^2 + bx + c} \, dx \) với \( ax^2 + bx + c = 0 \) vô nghiệm
Ví dụ:
a) \( \int \frac{1}{1 + x^2} \, dx \)
Đáp án
Nhớ:
\( \int \frac{1}{1 + x^2} \, dx = \arctan x + C \)
\(\int \frac{1}{1 + u^2} \, du = \arctan u + C \)
\(\int \frac{u'}{1 + u^2} \, dx = \arctan u + C \)
page 27
b) \( \int \frac{1}{x^2 + 4} \, dx \)
Đáp án
c) \( \int \frac{1}{(x + 1)^2 + 9} \, dx \)
d) \( \int \frac{1}{x^2 - 4x + 6} \, dx \)
e) \( \int \frac{3x + 1}{x^2 + x + 1} \, dx \)
page 28
\( \int \frac{x^2}{(x + 1)^{10}} \, dx \)
Đáp án
Làm thêm: \( \int \frac{(x + 2)^3}{(x - 1)^7} \, dx \)
• Đặt \( t = x - 1 \)
page 29