• Kỹ thuật đổi biến số
Dạng: \( \int u'u^\alpha \, dx = \int u^\alpha \, du = \frac{u^{\alpha + 1}}{\alpha + 1} + C, \, \alpha \neq -1 \)
1) \( \int x(1 + x^2) \sqrt{1 + x^2} \, dx \)
• Đặt \( u = 1 + x^2 \)
Làm thêm
2) \( \int x(1 - x^2)^8 \, dx \)
• Đặt \( u = 1 - x^2 \)
page 30
• Cách nhìn để đổi biến số phức hợp:
\( \int u' f(u) \, dx = \int f(u) \, du \)
• Gặp \( \int x f(x^2) \, dx \), đặt \( t = x^2 \)
\( \int \frac{x^3}{x^4 + 3x^2 + 2} \, dx \)
Đáp án
Làm thêm: \( \int \frac{x}{x^4 - 4x^2 + 3} \, dx\) Đặt \( t = x^2 \)
page 31
• Gặp \( \int x^{n-1} f(x^n) \, dx \), đặt \( t = x^n \)
\( \int \frac{1}{x(x^3 + 1)} \, dx \)
Đáp án
• Làm thêm: \( \int \frac{x^2}{1 + x^6} \, dx \)
page 32
\( \int x^5 (1 - x^3)^8 \, dx \)
Đáp án
Làm thêm: \( \int \frac{x^2 - 3}{x (x^4 + 3x^2 + 2)} \, dx \)
Đáp án
page 33
• Gặp: \( \int \sin x \, f(\cos x) \, dx \quad \text{đặt } t = \cos x \)
\( \int \cos x \, f(\sin x) \, dx \quad \text{đặt } t = \sin x \)
\( \int \frac{\sin^3 x}{\cos^2 x} \, dx \)
Đáp án
page 34