Tính \( I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{x \sin x + (x+1) \cos x}{x \sin x + \cos x} \, dx \)
(2011. A)
Lời giải
page 97
\( I = \int_0^\pi \frac{x \sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx \)
Lời giải
Làm thêm: \( \quad I = \int_0^\pi \frac{x}{1 + \sin x} \, dx\)
page 98
\(I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{5 \cos x - 4 \sin x}{(\cos x + \sin x)^3} \, dx\)
Lời giải
Làm thêm: \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{3 \cos x}{(\sin x + \cos x)^2} \, dx\)
page 99
\(\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x + \cos x}{4 - \sin^2 x} \, dx \)
Lời giải
Trắc nghiệm: Biết \(\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x + \cos x}{4 - \sin^2 x} \, dx = a + b \ln 3 \) Khi đó: \(a + b\) bằng:
A.1 B.\(\frac{1}{2}\) C.\(\frac{-1}{2}\) D.0
Lời giải
\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{B}} \)
page 100
Bài tập: Tính \( I = \int_1^e x \ln x \, dx\)
\(\text{A. } I = \frac{1}{2} \)
\( \text{B. } I = \frac{e^2 - 2}{2} \)
\( \text{C. } I = \frac{e^2 + 1}{4} \)
\(\text{D. } I = \frac{e^2 - 1}{4}\)
(Đề minh họa 2017)
Lời giải
Bài tập: Biết \(\int_1^e x \ln x \, dx = \alpha e^2 + \beta.\) Khi đó \(\alpha + \beta\) bằng:
A. 2 \(\quad\) B. \( \frac{1}{2} \quad\) C. 0 \(\quad\) D. 1
Lời giải
page 101