Bài tập: Biết \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^5 x}{\sin^5 x + \cos^5 x} \, dx = \frac{\pi}{n} + m ; n, m \in \mathbb{Z}. \) Tổng \( n + m \) bằng:

                    A. 2                    B. 4                     C. 5                     D. 3

Bài tập: Cho: \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1 + \sin^n x}{2 + \sin^m x} \, dx = a, \, m, n \in \mathbb{N}. \) Khi đó \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1 + \cos^n x}{2 + \cos^m x} \, dx \) bằng ?

                     A. \( \frac{\pi}{4} \)                    B. \( a \)                     C. \( \frac{1}{a} \)                     D. \( \frac{\pi}{2} - a \)

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trong \([-a, a]\), \( a > 0 \). Chứng minh rằng:

a) Nếu \( y = f(x) \) là hàm số lẻ, thì: \( \int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0 \)

b) Nếu \( y = f(x) \) là hàm số chẵn, thì: \( \int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx \)

Bài tập:  \( \int_{-2}^{2} \left( 3x^{2017} - 4x^3 + x^2 - 2x \right) \, dx \)

Bài tập:  \( \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (\sin^3 x +3 \sin x \cos x + \cos x  \,) dx\)

Bài tập: Tính: \( \int_{-1}^{3} \left( x^3 - 3x^2 + 2 \right)^{2015} \, dx \)