Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm liên tục trên \( [0;1] \), thỏa mãn: \( f'(0) = 9 \quad \text{và} \quad 9 f''(x) + [f'(x) - x]^2 = 9 \). Tính \( f(1) - f(0) = I \).

A. \( I = 2 + 9 \ln 2 \quad \)  B. \( I = 9 \)  
C. \( I = \frac{1}{2} + 9 \ln 2 \quad \)  D. \( I = 2 - 9 \ln 2 \)

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( [0; 1] \) và thỏa mãn: \( 4x f(x^2) + 3f(1-x) = \sqrt{1-x^2}\). Tính: \( \int_0^1 f(x) \, dx. \)

A. \( \frac{\pi}{4} \quad \)  B. \( \frac{\pi}{6} \quad \)  C. \( \frac{\pi}{20} \quad \)  D. \( \frac{\pi}{16} \)

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( [1, 4] \), thỏa mãn: \( f(x) = \frac{f(2\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} + \frac{\ln x}{x}\). Tính \( I = \int_3^4 f(x) \, dx. \)

A. \( I = 2 \ln^2 2 \quad \)  B. \( I = 2 \ln 2 \quad \)  C. \( I = 3 + 2 \ln^2 2 \quad \)  D. \( I = \ln^2 2 \)

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm liên tục trong \([0, 1]\) và thỏa mãn: \( f(1) = 1 \), \( \int_0^1 \left( f'(x) \right)^2 dx = 9, \quad \int_0^1 x^3 f(x) dx = \frac{1}{2}. \) Tính \(\int_0^1 f(x) dx\).

 \( \text{A. } \frac{5}{2}, \quad \text{B. } \frac{7}{4}, \quad \text{C. } \frac{2}{3}, \quad \text{D. } \frac{6}{5}. \)

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm trong \([0, 1]\), thỏa mãn \( f(1) = 1 \), \( \int_0^1 \left( f'(x) \right)^2 dx = \frac{9}{5}, \quad \int_0^1 f(\sqrt{x}) dx = \frac{2}{5} \). Tính \( I = \int_0^1 f(x) dx \).

 \( \text{A. } \frac{1}{5}, \quad \text{B. } \frac{3}{4}, \quad \text{C. } \frac{3}{5}, \quad \text{D. } \frac{1}{4}. \)