Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm liên tục trên \([0, 1]\) thỏa mãn: \( f(0) = 1, \quad \int_0^1 \left( f'(x) \right)^2 dx = \frac{1}{30}, \quad \int_0^1 (2x - 1) f(x) dx = -\frac{1}{30} \). Tính \( \int_0^1 f(x) dx \).

\( \text{A. } \frac{11}{4}, \quad \text{B. } \frac{1}{30}, \quad \text{C. } \frac{11}{12}, \quad \text{D. } \frac{11}{30}. \)

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \([0, 1]\) thỏa mãn: \( f(1) - f(0) = 3, \quad \int_0^1 \left( f'(x) \right)^2 dx = 9, \quad f(2) = 6\). Tính: \( I = \int_0^1 \left( f(x) \right)^4 dx. \)

\( \text{A. } \frac{61}{5}, \quad \text{B. } \frac{43}{5}, \quad \text{C. } \frac{81}{5}, \quad \text{D. } \frac{72}{5}. \)

Bài tập: Cho hàm số \( f(x) \) có đạo hàm liên tục trên đoạn \([0, 1]\), thỏa mãn: \( f(1) = 0, \quad \int_0^1 \left( f'(x) \right)^2 dx = 7, \quad \int_0^1 x^2 f(x) dx = \frac{1}{3} \). Tính: \( \int_0^1 f(x) dx. \)

\( \text{A. } \frac{7}{5}, \quad \text{B. } 1, \quad \text{C. } \frac{7}{4}, \quad \text{D. } 4. \)

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm liên tục trên \([0, 1]\), thỏa mãn: \( \int_0^1 \left( f'(x) \right)^2 dx = \frac{9}{5}, \quad \int_0^1 x^2 f'(x) dx = \frac{3}{5}, \quad f(1) = 0 \). Tính: \( I = \int_0^1 f(x) dx. \)

\( \text{A. } \frac{5}{4}, \quad \text{B. } \frac{1}{4}, \quad \text{C. } \frac{3}{4}, \quad \text{D. } \frac{7}{4}. \)

Làm thêm: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm liên tục trên \([0, 1]\) thỏa \( f(1) = 0 \), \( \int_{0}^{1} \big(f'(x)\big)^2 \, dx = \frac{16}{7} \), \( \int_{0}^{1} x^3 f'(x) \, dx = \frac{4}{7} \).  Tính \( I = \int_{0}^{1} f(x) \, dx \).

A. \( I = \frac{3}{5} \quad \),  B. \( I = \frac{1}{5} \quad \),  C. \( I = \frac{1}{4} \quad \),  D. \( I = \frac{1}{3} \).