Một khu vườn hình chữ nhật tiếp giáp với bờ sông được rào lại để làm vườn trồng hoa màu; biết phía bên bờ sông không cần hàng rào. Diện tích khu vườn là $ 1500\,\left ( { m ^ { 2 } } \right ) $. Hàng rào ở phía song song với sông có chi phí là $ 40.000 $ (đồng) trên một mét dài, hàng rào ở hai phía còn lại (vuông góc với bờ sông) là $ 60.000 $ (đồng) trên một mét dài. Bốn trụ ở bốn góc vườn có giá là $ 200.000 $ (đồng) mỗi trụ. Gọi $ x\, $($ x0 $; đơn vị: m) là độ dài một cạnh vuông góc với bờ sông và hàm $ C\left ( { x } \right ) $ (đơn vị: nghìn đồng) mô tả chi phí của dự án. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Question

Một khu vườn hình chữ nhật tiếp giáp với bờ sông được rào lại để làm vườn trồng hoa màu; biết phía bên bờ sông không cần hàng rào. Diện tích khu vườn là $ 1500\,\left ( { m ^ { 2 } } \right ) $. Hàng rào ở phía song song với sông có chi phí là $ 40.000 $ (đồng) trên một mét dài, hàng rào ở hai phía còn lại (vuông góc với bờ sông) là $ 60.000 $ (đồng) trên một mét dài. Bốn trụ ở bốn góc vườn có giá là $ 200.000 $ (đồng) mỗi trụ. Gọi $ x\, $($ x>0 $; đơn vị: m) là độ dài một cạnh vuông góc với bờ sông và hàm $ C\left ( { x } \right ) $ (đơn vị: nghìn đồng) mô tả chi phí của dự án. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Beedemy · Accepted Answer

a. Công thức của hàm $ C\left ( { x } ight ) $ là: $ C\left ( { x } ight )=\frac { 120x ^ { 2 } +800x+60000 } { x } $ với $ x>0 $. Đúng. b. Đồ thị hàm $ C\left ( { x } ight ) $ không có tiệm cận xiên. Sai. c. Chi phí đầu tư ít nhất đã làm tròn đến hàng nghìn là khoảng $ 6167 $ (nghìn đồng). Đúng. d. Gọi $ M $ là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị $ C\left ( { x } ight ) $. Khi đó tổng khoảng cách từ $ M $ đến hai đường tiệm cận của đồ thị $ C\left ( { x } ight ) $ có kết quả nhỏ nhất làm tròn đến hàng phần chục là $ 44,7 $. Đúng. Lời giải: a) Đúng Chiều dài một cạnh vuông góc với bờ sông là $ x\,\,\left ( { m } ight ) $; chiều dài cạnh song song với bờ sông là $ \frac { 1500 } { x }\,\,\left ( { m } ight ) $. Khi đó chi phí là: $ C\left ( { x } ight )=\frac { 1500 } { x }.40+2x.60+800=\frac { 120x ^ { 2 } +800x+60000 } { x } $ với $ x>0 $ b) Sai. Hàm số xác định trên $ \left ( { 0;\,+\infty } ight ) $ và $ C\left ( { x } ight )=\frac { 60000 } { x }+120x+800 $ Ta có: $ \lim\limits_{ x	o +\infty } [C\left ( { x } ight )-\left ( { 120x+800 } ight )]=\lim\limits_{ x	o +\infty } \left ( { \frac { 60000 } { x } } ight )=0 $; suy ra đường thẳng $ y=120x+800 $ là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. c) Đúng. Ta có $ C\left ( { x } ight )=\frac { 60000 } { x }+120x+800\geq 2\sqrt[] { \frac { 60000 } { x }.120x }+800=2\sqrt[] { 60000.120 }+800≈6167 $. Dấu $ ''='' $ xảy ra khi $ \frac { 60000 } { x }=120x⇔x=10\sqrt[] { 5 } $. Vậy chi phí đầu tư ít nhất là khoảng $ 6167 $ (nghìn đồng). d) Đúng. Gọi $ M\left ( { a;\,{ m{ } }120a+800+\frac { 60000 } { a } } ight )\,\,,\,\left ( { a>0 } ight ) $ là điểm trên đồ thị $ C\left ( { x } ight ) $. Đồ thị $ C\left ( { x } ight ) $ có tiệm cận đứng $ d_{ 1 } :\,\,x=0 $; tiệm cận xiên $ d_{ 2 } :\,\,\,y=120x+800 $. Tổng khoảng cách từ $ M $ đến hai đường tiệm cận là: $ S=a+\frac { 60000 } { a\sqrt[] { 14401 } } $. Ta thấy: $ S=a+\frac { 60000 } { a\sqrt[] { 14401 } }\geq 2\sqrt[] { a.\frac { 60000 } { a\sqrt[] { 14401 } } }=2\sqrt[] { \frac { 60000 } { \sqrt[] { 14401 } } }≈44,7 $ Dấu $ ''='' $ xảy ra khi $ \frac { 60000 } { a\sqrt[] { 14401 } }=a⇔a=\sqrt[] { \frac { 60000 } { \sqrt[] { 14401 } } } $. Vậy $ S_{ \min } ≈44,7 $.

Cùng dạng: Tiệm cận xiên y = ax + b — tính hệ số a và b qua giới hạn