Cho hàm số $ y=\frac { x ^ { 2 } +\left ( { m-1 } \right )x+m ^ { 2 } -2m+1 } { 1-x } $ (1). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $ 8 $.

Ta có: $ y=-x-m+\frac { m ^ { 2 } -m+1 } { 1-x } $ Vì $ \lim\limits_{ x\to +\infty } \left[ y-\left ( { -x-m } \right ) \right]=\lim\limits_{ x\to +\infty } \frac { m ^ { 2 } -m+1 } { 1-x }=0 $ nên đường thẳng $ \left ( { d } \right ):y=-x-m $ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1). Tiệm cận xiên $ \left ( { d } \right ):y=-x-m $ cắt hai trục tọa độ tại hai điểm $ A\left ( { 0;-m } \right ) $ và $ B\left ( { -m;0 } \right ) $ Diện tích tam giác $ OAB $: $ S=\frac { 1 } { 2 }OA.OB=\frac { 1 } { 2 }\left | { y_{ A } } \right |.\left | { x_{ B } } \right |=\frac { 1 } { 2 }m ^ { 2 } $. Theo giả thiết ta có: $ S=8⇔m ^ { 2 } =16⇔m=±4 $. Vậy có 2 giá trị m.