Bài tự luận · Bài 19
Dạng 3. Chứng minh đẳng thức lượng giác
Bài tự luận Công thức lượng giác · Bài 19
(CD11) Cho $\cos(a+2b)=2\cos a$. Chứng minh rằng: $\tan(a+b)\tan b=\frac{-1}{3}$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $\cos(a+2b)=2\cos a\Leftrightarrow \cos[(a+b)+b]=2\cos[(a+b)-b]$
$\Leftrightarrow 3\sin(a+b)\cdot \sin b=-\cos(a+b)\cdot \cos b\Leftrightarrow \tan(a+b)\tan b=\frac{-1}{3}.$
$\Leftrightarrow 3\sin(a+b)\cdot \sin b=-\cos(a+b)\cdot \cos b\Leftrightarrow \tan(a+b)\tan b=\frac{-1}{3}.$