BeedemyVào trang học

Tất cả chương tự luận lớp 11 →

Tự luận Công thức lượng giác

Bài tập có lời giải chi tiết để tự học và tự đánh giá.

33 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu tự luận

Rút gọn và biến đổi biểu thức lượng giác · 6 bài

  1. Bài 4. (CD11) Cho $\sin a=\frac{2}{3}$ với $\frac{\pi}{2}<a<\pi$. Tính: a) $\cos a,\tan a$; b) $\sin\left( a+\frac{\pi}{4} \right),\cos\left( a-\frac{5\pi}{6} \right),\tan\left( a+\frac{2\pi}{3} \right)$…
    Học bài này
  2. Bài 14. (CTST11) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\sin6^{\circ}\cos12^{\circ}\cos24^{\circ}\cos48^{\circ}$…
    Học bài này
  3. Bài 15. (KNTT11) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $A=\sin\frac{\pi}{9}-\sin\frac{5\pi}{9}+\sin\frac{7\pi}{9}$…
    Học bài này
  4. Bài 16. (KNTT11) Cho $\cos2x=-\frac{4}{5}$, với $\frac{\pi}{4}<x<\frac{\pi}{2}$. Tính $\sin x,\cos x,\sin\left( x+\frac{\pi}{3} \right),\cos\left( 2x-\frac{\pi}{4} \right)$
    Học bài này
  5. Bài 17. (CTST11) Rút gọn các biểu thức sau: a) $\frac{\sin\alpha+\sin2\alpha}{1+\cos\alpha+\cos2\alpha}$ b)…
    Học bài này
  6. Bài 18. (CTST11) Rút gọn các biểu thức sau: a) $\sin x\cos^{5}x-\cos x\sin^{5}x$ b) $\frac{\sin3x\cos2x+\sin x\cos6x}{\sin4x}$…
    Học bài này

Chứng minh đẳng thức lượng giác · 9 bài

  1. Bài 19. (CD11) Cho $\cos(a+2b)=2\cos a$. Chứng minh rằng: $\tan(a+b)\tan b=\frac{-1}{3}$.
    Học bài này
  2. Bài 20. (CTST11) Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) $\sin\left( 60^{\circ}+\alpha \right)-\sin\left( 60^{\circ}-\alpha \right)=\sin\alpha$…
    Học bài này
  3. Bài 21. (CTST11) Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) $4\cos x\cos\left( \frac{\pi}{3}-x \right)\cos\left( \frac{\pi}{3}+x \right)=\cos 3x$…
    Học bài này
  4. Bài 22. (CTST11) Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của $x$. a) $\sin^{2}x+\cos\left( \frac{\pi}{3}-x \right)\cos\left( \frac{\pi}{3}+x \right)$…
    Học bài này
  5. Bài 23. (CTST11) Cho tam giác $ABC$, chứng minh rằng: a) $\cos A\cos B-\sin A\sin B+\cos C=0$; b) $\cos\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}+\sin\frac{B}{2}\cos\frac{C}{2}=\cos\frac{A}{2}$…
    Học bài này
  6. Bài 24. (CD11) Cho tam giác $ABC$, chứng minh rằng: a) $\tan A+\tan B+\tan C=\tan A\cdot \tan B\cdot \tan C$…
    Học bài này
  7. Bài 25. (KNTT11) Chứng minh rằng trong mọi tam giác $ABC$ ta đều có $\sin A+\sin B+\sin C=4\cos\frac{A}{2}\cos\frac{B}{2}\cos\frac{C}{2}$…
    Học bài này
  8. Bài 26. (KNTT11) Chứng minh rằng: a) $\cos a-\sin a=\sqrt{2}\cos\left( a+\frac{\pi}{4} \right)$ b) $\sin a+\sqrt{3}\cos a=2\sin\left( a+\frac{\pi}{3} \right)$…
    Học bài này
  9. Bài 27. (KNTT11) Chứng minh đẳng thức sau $\sin^{4}a+\cos^{4}a=1-\frac{1}{2}\sin^{2}2a=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\cos 4a.$
    Học bài này

Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích · 5 bài

  1. Bài 3. (CD11) Cho $\cos2x=\frac{1}{4}$. Tính: $A=\cos\left( x+\frac{\pi}{6} \right)\cos\left( x-\frac{\pi}{6} \right);B=\sin\left( x+\frac{\pi}{3} \right)\sin\left( x-\frac{\pi}{3} \right)$
    Học bài này
  2. Bài 7. (CTST11) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\sin\frac{7\pi}{12}$…
    Học bài này
  3. Bài 8. (CTST11) Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\sin\frac{19\pi}{24}\cos\frac{37\pi}{24}$…
    Học bài này
  4. Bài 28. Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hoà cho bởi công thức $x(t)=A\cos(\omega t+\varphi)$…
    Học bài này
  5. Bài 33. (CTST11) Phương trình dao động điều hoà của một vật tại thời điểm $t$ giây được cho bởi công thức $x(t)=A\cos(\omega t+\varphi)$…
    Học bài này

Công thức cộng sin(a±b), cos(a±b), tan(a±b) · 7 bài

  1. Bài 1. (CD11) Cho $\tan(a+b)=3,\tan(a-b)=2$. Tính $\tan2a,\tan2b$.
    Học bài này
  2. Bài 9. (CTST11) Cho $\cos\alpha=\frac{11}{61}$ và $-\frac{\pi}{2}<\alpha<0$, tính giá trị của các biểu thứ…
    Học bài này
  3. Bài 10. (CTST11) Cho $\sin\alpha=\frac{12}{13}$ và $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$. Tính giá trị của các biểu th…
    Học bài này
  4. Bài 13. (CTST11) Cho $\sin\alpha=\frac{3}{5},\cos\beta=\frac{12}{13}$ và $0^{\circ}<\alpha,\beta<90^{\circ}$…
    Học bài này
  5. Bài 29. (CD11) Một sợi cáp $R$ được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất $14 m$. Một sợi cáp $S$…
    Học bài này
  6. Bài 31. Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là $HK=20 m$. Để đảm bảo an ninh,…
    Học bài này
  7. Bài 32. (CD11) Trên một mảnh đất hình vuông $ABCD$, bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí $A$ chiếu chùm…
    Học bài này

Công thức hạ bậc và nửa góc · 2 bài

  1. Bài 5. (CD11) Cho $\cos a=0,2$ với $\pi<a<2\pi$. Tính $\sin\frac{a}{2},\cos\frac{a}{2},\tan\frac{a}{2}$.
    Học bài này
  2. Bài 11. (CTST11) Tính các giá trị lượng giác của góc $\alpha$, biết $\cos2\alpha=-\frac{7}{25}$ và $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$…
    Học bài này

Công thức nhân đôi sin2a, cos2a, tan2a · 4 bài

  1. Bài 2. (CD11) Cho $\sin a=\frac{2}{\sqrt{5}}$. Tính $\cos2a,\cos4a$.
    Học bài này
  2. Bài 6. (CD11) Cho $\tan\frac{a}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}$. Tính $\sin a,\cos a,\tan a$.
    Học bài này
  3. Bài 12. (CTST11) Cho $\sin\alpha+\cos\alpha=m$. Tìm $m$ để $\sin2\alpha=-\frac{3}{4}$.
    Học bài này
  4. Bài 30. Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn từ vị trí M đến các mục tiêu khác nhau trên…
    Học bài này