Bài tự luận · Bài 6
Dạng 1. Tính giá trị của các biểu thức chứa giá trị lượng giác
Bài tự luận Công thức lượng giác · Bài 6
(CD11) Cho $\tan\frac{a}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}$. Tính $\sin a,\cos a,\tan a$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $\sin a=2\sin\frac{a}{2}\cos\frac{a}{2}=\frac{2\sin\frac{a}{2}\cos\frac{a}{2}}{\sin^{2}\frac{a}{2}+\cos^{2}\frac{a}{2}}=\frac{2\tan\frac{a}{2}}{1+\tan^{2}\frac{a}{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$.
$\begin{array}{l} \cos a=\cos^{2}\frac{a}{2}-\sin^{2}\frac{a}{2}=\frac{\cos^{2}\frac{a}{2}-\sin^{2}\frac{a}{2}}{\sin^{2}\frac{a}{2}+\cos^{2}\frac{a}{2}}=\frac{1-\tan^{2}\frac{a}{2}}{1+\tan^{2}\frac{a}{2}}=\frac{1}{3}. \\ \tan a=\frac{\sin a}{\cos a}=2\sqrt{2}. \end{array}$
$\begin{array}{l} \cos a=\cos^{2}\frac{a}{2}-\sin^{2}\frac{a}{2}=\frac{\cos^{2}\frac{a}{2}-\sin^{2}\frac{a}{2}}{\sin^{2}\frac{a}{2}+\cos^{2}\frac{a}{2}}=\frac{1-\tan^{2}\frac{a}{2}}{1+\tan^{2}\frac{a}{2}}=\frac{1}{3}. \\ \tan a=\frac{\sin a}{\cos a}=2\sqrt{2}. \end{array}$