Bài tự luận · Bài 7
Dạng 1. Tính giá trị của các biểu thức chứa giá trị lượng giác
Bài tự luận Công thức lượng giác · Bài 7
(CTST11) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) $\sin\frac{7\pi}{12}$
b) $\cos\frac{5\pi}{12}+\cos\frac{\pi}{12}$
c) $\sin\frac{\pi}{24}\sin\frac{5\pi}{24}$
a) $\sin\frac{7\pi}{12}$
b) $\cos\frac{5\pi}{12}+\cos\frac{\pi}{12}$
c) $\sin\frac{\pi}{24}\sin\frac{5\pi}{24}$
Xem lời giải
Lời giải
a) $\sin\frac{\pi}{3}\cos\frac{\pi}{4}+\cos\frac{\pi}{3}\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$;
b) $\cos\frac{5\pi}{12}+\cos\frac{\pi}{12}=2\cos\frac{\frac{5\pi}{12}+\frac{\pi}{12}}{2}\cos\frac{\frac{5\pi}{12}-\frac{\pi}{12}}{2}=2\cos\frac{\pi}{4}\cos\frac{\pi}{6}=2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}$;
c) $\begin{array}{l} \sin\frac{\pi}{24}\sin\frac{5\pi}{24}=\frac{1}{2}\left[ \cos\left( \frac{\pi}{24}-\frac{5\pi}{24} \right)-\cos\left( \frac{\pi}{24}+\frac{5\pi}{24} \right) \right]=\frac{1}{2}\left[ \cos\left( -\frac{\pi}{6} \right)-\cos\frac{\pi}{4} \right] \\ =\frac{1}{2}\left( \cos\frac{\pi}{6}-\cos\frac{\pi}{4} \right)=\frac{1}{2}\left( \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2} \right)=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{4} \end{array}$
b) $\cos\frac{5\pi}{12}+\cos\frac{\pi}{12}=2\cos\frac{\frac{5\pi}{12}+\frac{\pi}{12}}{2}\cos\frac{\frac{5\pi}{12}-\frac{\pi}{12}}{2}=2\cos\frac{\pi}{4}\cos\frac{\pi}{6}=2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}$;
c) $\begin{array}{l} \sin\frac{\pi}{24}\sin\frac{5\pi}{24}=\frac{1}{2}\left[ \cos\left( \frac{\pi}{24}-\frac{5\pi}{24} \right)-\cos\left( \frac{\pi}{24}+\frac{5\pi}{24} \right) \right]=\frac{1}{2}\left[ \cos\left( -\frac{\pi}{6} \right)-\cos\frac{\pi}{4} \right] \\ =\frac{1}{2}\left( \cos\frac{\pi}{6}-\cos\frac{\pi}{4} \right)=\frac{1}{2}\left( \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2} \right)=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{4} \end{array}$