(CD11) Cho $\cos2x=\frac{1}{4}$. Tính: $A=\cos\left( x+\frac{\pi}{6} \right)\cos\left( x-\frac{\pi}{6} \right);B=\sin\left( x+\frac{\pi}{3} \right)\sin\left( x-\frac{\pi}{3} \right)$

Question

Dạng 1. Tính giá trị của các biểu thức chứa giá trị lượng giác (CD11) Cho $\cos2x=\frac{1}{4}$. Tính: $A=\cos\left( x+\frac{\pi}{6} \right)\cos\left( x-\frac{\pi}{6} \right);B=\sin\left( x+\frac{\pi}{3} \right)\sin\left( x-\frac{\pi}{3} \right)$

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: $\begin{array}{l} A=\cos\left( x+\frac{\pi}{6} ight)\cos\left( x-\frac{\pi}{6} ight)=\frac{1}{2}\left\{ \cos\left[ \left( x+\frac{\pi}{6} ight)+\left( x-\frac{\pi}{6} ight) ight]+\cos\left[ \left( x+\frac{\pi}{6} ight)-\left( x-\frac{\pi}{6} ight) ight] ight\} \ =\frac{1}{2}\left( \cos2x+\cos\frac{\pi}{3} ight)=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{4}+\frac{1}{2} ight)=\frac{3}{8} \ B=\sin\left( x+\frac{\pi}{3} ight)\sin\left( x-\frac{\pi}{3} ight)=-\frac{1}{2}\left\{ \cos\left[ \left( x+\frac{\pi}{3} ight)+\left( x-\frac{\pi}{3} ight) ight]-\cos\left[ \left( x+\frac{\pi}{3} ight)-\left( x-\frac{\pi}{3} ight) ight] ight\} \ =-\frac{1}{2}\left( \cos2x-\cos\frac{2\pi}{3} ight)=-\frac{1}{2}\left( \frac{1}{4}+\frac{1}{2} ight)=-\frac{3}{8} \end{array}$

Bài tự luận Công thức lượng giác · Bài 3