(CTST11) Phương trình dao động điều hoà của một vật tại thời điểm $t$ giây được cho bởi công thức $x(t)=A\cos(\omega t+\varphi)$, trong đó $x(t)(cm)$ là li độ của vật tại thời điểm $t$ giây, $A$ là biên độ dao động $(A>0)$ và $\varphi\in[-\pi;\pi]$ là pha ban đầu của dao động.
Xét hai dao động điều hoà có phương trình lần lượt là:
$x_1(t)=3\cos\left( \frac{\pi}{4}t+\frac{\pi}{3} \right)(cm)$ và $x_2(t)=3\cos\left( \frac{\pi}{4}t-\frac{\pi}{6} \right)(cm).$
a) Xác định phương trình của dao động tổng hợp $x(t)=x_1(t)+x_2(t)$.
b) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp trên.

Question

Dạng 4. Ứng dụng (CTST11) Phương trình dao động điều hoà của một vật tại thời điểm $t$ giây được cho bởi công thức $x(t)=A\cos(\omega t+\varphi)$, trong đó $x(t)(cm)$ là li độ của vật tại thời điểm $t$ giây, $A$ là biên độ dao động $(A>0)$ và $\varphi\in[-\pi;\pi]$ là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hoà có phương trình lần lượt là: $x_1(t)=3\cos\left( \frac{\pi}{4}t+\frac{\pi}{3} \right)(cm)$ và $x_2(t)=3\cos\left( \frac{\pi}{4}t-\frac{\pi}{6} \right)(cm).$ a) Xác định phương trình của dao động tổng hợp $x(t)=x_1(t)+x_2(t)$. b) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp trên.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Ta có $x(t)=x_1(t)+x_2(t)=3\cos\left( \frac{\pi}{4}t+\frac{\pi}{3} ight)+3\cos\left( \frac{\pi}{4}t-\frac{\pi}{6} ight)$ $\begin{array}{l}=3.2\cos\frac{\left( \frac{\pi}{4}t+\frac{\pi}{3} ight)+\left( \frac{\pi}{4}t-\frac{\pi}{6} ight)}{2}\cos\frac{\left( \frac{\pi}{4}t+\frac{\pi}{3} ight)-\left( \frac{\pi}{4}t-\frac{\pi}{6} ight)}{2} \ =6\cos\frac{\frac{\pi}{2}t+\frac{\pi}{6}}{2}\cos\frac{\frac{\pi}{2}}{2}=3\sqrt{2}\cos\left( \frac{\pi}{4}t+\frac{\pi}{12} ight).\end{array}$ Vậy phương trình của dao động tổng hợp là $x(t)=3\sqrt{2}\cos\left( \frac{\pi}{4}t+\frac{\pi}{12} ight)$. b) Dao động tổng hợp trên có biên độ là $A=3\sqrt{2} cm$ và pha ban đầu là $\varphi=\frac{\pi}{12}$.

Bài tự luận Công thức lượng giác · Bài 33