Bài tự luận · Bài 8
Dạng 1. Tính giá trị của các biểu thức chứa giá trị lượng giác
Bài tự luận Công thức lượng giác · Bài 8
(CTST11) Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) $\sin\frac{19\pi}{24}\cos\frac{37\pi}{24}$
b) $\cos\frac{41\pi}{12}-\cos\frac{13\pi}{12}$
c) $\frac{\tan\frac{\pi}{7}+\tan\frac{3\pi}{28}}{1+\tan\frac{6\pi}{7}\tan\frac{3\pi}{28}}$.
a) $\sin\frac{19\pi}{24}\cos\frac{37\pi}{24}$
b) $\cos\frac{41\pi}{12}-\cos\frac{13\pi}{12}$
c) $\frac{\tan\frac{\pi}{7}+\tan\frac{3\pi}{28}}{1+\tan\frac{6\pi}{7}\tan\frac{3\pi}{28}}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\sin\frac{19\pi}{24}\cos\frac{37\pi}{24}=\frac{1}{2}\left[ \sin\left( \frac{19\pi}{24}-\frac{37\pi}{24} \right)+\sin\left( \frac{19\pi}{24}+\frac{37\pi}{24} \right) \right]$
$=\frac{1}{2}\left[ \sin\left( -\frac{3\pi}{4} \right)+\sin\frac{7\pi}{3} \right]=\frac{1}{2}\left( -\sin\frac{3\pi}{4}+\sin\frac{\pi}{3} \right)=\frac{1}{2}\left( -\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \right)=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{4}$
b) $\cos\frac{41\pi}{12}-\cos\frac{13\pi}{12}=-2\sin\frac{\frac{41\pi}{12}+\frac{13\pi}{12}}{2}\sin\frac{\frac{41\pi}{12}-\frac{13\pi}{12}}{2}=-2\sin\frac{9\pi}{4}\sin\frac{7\pi}{6}$
$=2\sin\frac{\pi}{4}\sin\frac{\pi}{6}=2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
c) $\begin{array}{l} \frac{\tan\frac{\pi}{7}+\tan\frac{3\pi}{28}}{1+\tan\frac{6\pi}{7}\tan\frac{3\pi}{28}}=\frac{\tan\frac{\pi}{7}+\tan\frac{3\pi}{28}}{1+\tan\left( \pi-\frac{\pi}{7} \right)\tan\frac{3\pi}{28}}=\frac{\tan\frac{\pi}{7}+\tan\frac{3\pi}{28}}{1-\tan\frac{\pi}{7}\tan\frac{3\pi}{28}} \\ =\tan\left( \frac{\pi}{7}+\frac{3\pi}{28} \right)=\tan\frac{\pi}{4}=1. \end{array}$
$=\frac{1}{2}\left[ \sin\left( -\frac{3\pi}{4} \right)+\sin\frac{7\pi}{3} \right]=\frac{1}{2}\left( -\sin\frac{3\pi}{4}+\sin\frac{\pi}{3} \right)=\frac{1}{2}\left( -\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \right)=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{4}$
b) $\cos\frac{41\pi}{12}-\cos\frac{13\pi}{12}=-2\sin\frac{\frac{41\pi}{12}+\frac{13\pi}{12}}{2}\sin\frac{\frac{41\pi}{12}-\frac{13\pi}{12}}{2}=-2\sin\frac{9\pi}{4}\sin\frac{7\pi}{6}$
$=2\sin\frac{\pi}{4}\sin\frac{\pi}{6}=2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
c) $\begin{array}{l} \frac{\tan\frac{\pi}{7}+\tan\frac{3\pi}{28}}{1+\tan\frac{6\pi}{7}\tan\frac{3\pi}{28}}=\frac{\tan\frac{\pi}{7}+\tan\frac{3\pi}{28}}{1+\tan\left( \pi-\frac{\pi}{7} \right)\tan\frac{3\pi}{28}}=\frac{\tan\frac{\pi}{7}+\tan\frac{3\pi}{28}}{1-\tan\frac{\pi}{7}\tan\frac{3\pi}{28}} \\ =\tan\left( \frac{\pi}{7}+\frac{3\pi}{28} \right)=\tan\frac{\pi}{4}=1. \end{array}$