(KNTT11) Chứng minh đẳng thức sau
$\sin^{4}a+\cos^{4}a=1-\frac{1}{2}\sin^{2}2a=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\cos 4a.$

Question

Dạng 3. Chứng minh đẳng thức lượng giác (KNTT11) Chứng minh đẳng thức sau $\sin^{4}a+\cos^{4}a=1-\frac{1}{2}\sin^{2}2a=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\cos 4a.$

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: $\sin^{4}a+\cos^{4}a=\left( \sin^{2}a+\cos^{2}a \right)^{2}-2\sin^{2}a\cos^{2}a=1-2\cdot (\sin a\cos a)^{2}$ $=1-\frac{1}{2}\sin^{2}2a=1-\frac{1}{2}\left( \frac{1-\cos 4a}{2} \right)=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\cos 4a=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\cos 4a$

Bài tự luận Công thức lượng giác · Bài 27