(CD11) Cho tam giác $ABC$, chứng minh rằng:
a) $\tan A+\tan B+\tan C=\tan A\cdot \tan B\cdot \tan C$
(với điều kiện tam giác $ABC$ không vuông);
b) $\tan\frac{A}{2}\cdot \tan\frac{B}{2}+\tan\frac{B}{2}\cdot \tan\frac{C}{2}+\tan\frac{C}{2}\cdot \tan\frac{A}{2}=1$;

Question

Dạng 3. Chứng minh đẳng thức lượng giác (CD11) Cho tam giác $ABC$, chứng minh rằng: a) $	an A+	an B+	an C=	an A\cdot 	an B\cdot 	an C$ (với điều kiện tam giác $ABC$ không vuông); b) $	an\frac{A}{2}\cdot 	an\frac{B}{2}+	an\frac{B}{2}\cdot 	an\frac{C}{2}+	an\frac{C}{2}\cdot 	an\frac{A}{2}=1$;

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Do $A+B=\pi-C$ nên $	an(A+B)=-	an C\Leftrightarrow \frac{	an A+	an B}{1-	an A	an B}=-	an C$ $\Leftrightarrow 	an A+	an B+	an C=	an A\cdot 	an B\cdot 	an C.$ b) Do $\frac{A}{2}+\frac{B}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{C}{2}$ nên $	an\left( \frac{A}{2}+\frac{B}{2} ight)=\cot\frac{C}{2}\Leftrightarrow \frac{	an\frac{A}{2}+	an\frac{B}{2}}{1-	an\frac{A}{2}	an\frac{B}{2}}=\frac{1}{	an\frac{C}{2}}$ $\Leftrightarrow 	an\frac{A}{2}\cdot 	an\frac{B}{2}+	an\frac{B}{2}\cdot 	an\frac{C}{2}+	an\frac{C}{2}\cdot 	an\frac{A}{2}=1.$

Bài tự luận Công thức lượng giác · Bài 24