Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là $HK=20 m$. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí $C$. Gọi $A,B$ lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (Hình 19). Hãy tính số đo góc $ACB$ (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là $CK=32 m$, $AH=6 m,BH=24 m$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).
Xem lời giải
Lời giải
Kẻ $AM\perp CK,BN\perp CK$ (hình vẽ) ta có: $BN=AM=HK=20\,(m)$
$CN=CK-NK=CK-BH=32-24=8\,(m)$;
$\begin{array}{l}MN=AB=BH-AH=24-6=18\left( m \right) \\ CM=CN+MN=8+18=26\left( m \right)\end{array}$
Đặt $\widehat{BCN}=\alpha,\widehat{ACM}=\beta$.
Xét $\Delta BCN$ vuông tại $N$ có: $\tan\alpha=\frac{BN}{CN}=\frac{20}{8}=\frac{5}{2}$;
Xét $\Delta ACM$ vuông tại $M$ có: $\tan\beta=\frac{AM}{CM}=\frac{20}{26}=\frac{10}{13}$;
Ta có: $\tan\widehat{ACB}=\tan(\widehat{BCN}-\widehat{ACM})=\tan(\alpha-\beta)$
$\Rightarrow \tan\widehat{ACB}=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}=\frac{\frac{5}{2}-\frac{10}{13}}{1+\frac{5}{2}\cdot \frac{10}{13}}=\frac{45}{76}$ $\Rightarrow \widehat{ACB}\approx 30,6^{\circ}$
Vậy góc $ACB$ (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất) có số đo xấp xỉ $30,6^{\circ}.$
