Bài tự luận · Bài 11
Dạng 1. Tính giá trị của các biểu thức chứa giá trị lượng giác
Bài tự luận Công thức lượng giác · Bài 11
(CTST11) Tính các giá trị lượng giác của góc $\alpha$, biết $\cos2\alpha=-\frac{7}{25}$ và $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $\cos2\alpha=-\frac{7}{25}$ nên $2\cos^{2}\alpha-1=1-2\sin^{2}\alpha=-\frac{7}{25}$.
Suy ra $\cos^{2}\alpha=\frac{9}{25}$ và $\sin^{2}\alpha=\frac{16}{25}$.
Mà $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$ nên $\cos\alpha>0$ và $\sin\alpha>0$.
Do đó $\cos\alpha=\frac{3}{5}$ và $\sin\alpha=\frac{4}{5}$. Suy ra $\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}=\frac{4}{3}$
và $\cot\alpha=\frac{1}{\tan\alpha}=\frac{3}{4}$.
Suy ra $\cos^{2}\alpha=\frac{9}{25}$ và $\sin^{2}\alpha=\frac{16}{25}$.
Mà $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$ nên $\cos\alpha>0$ và $\sin\alpha>0$.
Do đó $\cos\alpha=\frac{3}{5}$ và $\sin\alpha=\frac{4}{5}$. Suy ra $\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}=\frac{4}{3}$
và $\cot\alpha=\frac{1}{\tan\alpha}=\frac{3}{4}$.